共14道小题，约3560字。

　　椭圆大题分类解析
　　【类型1：长度面积等范围问题】
　　1．已知椭圆C： .
　　（1）求椭圆C的离心率；
　　（2）设O为原点，若点A在直线 ，点B在椭圆C上，且 ，求线段AB长度的最小值.
　　解：（Ⅰ）由题意，椭圆 的标准方程为 ，所以 ，从而 ，
　　因此 ，故椭圆 的离心率 .
　　（Ⅱ）设点 的坐标分别为 ，其中
　　因为 ，所以 ，即 ，解得
　　又 ，所以 
　　（ ）
　　因为 （ ），且当 时等号成立，所以
　　故线段AB长度的最小值为 .
　　法2：当直线OA斜率不存在时，则 或 ，此时 ;
　　当直线OA斜率存在时，易得斜率不为0，设
　　由 得， ；
　　由 得， 或
　　∴ ， ．
　　综上，线段AB长度的最小值为 ．
　　（面积问题A---不需分割类）
　　2．已知椭圆 的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 　
　　(Ⅰ)求椭圆C的方程；
　　(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值　
　　解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意  ， 所求椭圆方程为 　
　　（Ⅱ）设 ， 　
　　（1）当 轴时， 　
　　（2）当 与 轴不垂直时，
　　设直线 的方程为 　由已知 ，得
　　把 代入椭圆方程，整理得 ，
　　， 　
　　当且仅当 ，即 时等号成立　当 时， ，
　　综上所述 　
　　当 最大时， 面积取最大值 　
　　3． 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ．斜率为1的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 ．
　　（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）求 的面积．
　　解：（Ⅰ）由已知得 解得 又 椭圆G的方程为
　　（Ⅱ）设直线l的方程为 由 得
　　设A、B的坐标分别为 AB中点为E ，
　　则  ．
　　因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率 ，解得 ．
　　此时方程①为 解得 所以 所以|AB|= .
　　此时，点P（—3，2）到直线AB： 的距离
　　所以△PAB的面积S=
　　面积问题B：分割类面积问题
　　4．过椭圆 的焦点作直线 点 ，求 面积 的最大值．
　　解：不妨取焦点 代入椭圆方程 中，
　　化简，得 ．∴
　　∴ 
　　．
　　当且仅当 时取等．
　　5．椭圆 ，过点 的直线 交椭圆于 两点，求 面积 的最大值．
　　解析：将直线方程设成 的形式，有几个好处.
　　(1)对本题来讲，直线的斜率不为0，否则组不成三角形，而 恰好不能表示斜率为0的情况
　　(2)不需讨论直线斜率不存在的情况，因为当m=0时，直线的斜率不存在；
　　(3)因为要利用 ，所以联立方程消去x，设成 直接快捷
　　设 ，代入椭圆方程 中，整理得 ．
　　设 ，则
　　∴ 
　　．
　　当且仅当 即 时取等．
　　6．已知椭圆C的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为 ，且椭圆经过点 ．
　　（1）求椭圆C的标准方程；
　　（2）线段 是椭圆过点 的弦，且 ，求 内切圆面积最大时实数 的值.
　　法1：解：（1） ，又
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