第3章函数的应用 小结
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　　章末小结教案
　　1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．
　　2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
　　3．函数的零点的存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.
　　(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)•f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用)．
　　(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)•f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)•f(b)＜0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)•f(b)＜0.
　　4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．
　　5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
　　题型一　函数的零点与方程的根的关系及应用
　　根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视．
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　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．以下函数在区间(0，2)上必有零点的是(　　)
　　A．y＝x－3　　　　　B．y＝2x
　　C．y＝x3  D．y＝lgx
　　【解析】　画出A、B、C、D四个选项的函数图象可知，只有D选项中y＝lgx在区间(0，2)上有零点．
　　【答案】　D
　　2．已知函数f(x)＝ax－2(a＞0，a≠1)，f(x0)＝0且x0∈(0，1)，则(　　)
　　A．a＝2  B．1＜a＜2
　　C．a＞2  D．a≥2
　　【解析】　∵x0∈(0，1)，∴f(0)•f(1)＜0，
　　即(1－2)(a－2)＜0，∴a＞2.
　　【答案】　C
　　3．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f32＝9，则下列结论正确的是(　　)
　　A．x0∈1，32
　　B．x0＝32
　　C．x0∈32，2
　　D．x0∈1，32或x0∈32，2
　　【解析】　∵f(2)•f32<0，∴x0∈32，2.
　　【答案】　C
　　4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)
　　x －1 0 1 2 3
　　ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
　　x＋2 1 2 3 4 5
　　A.(－1，0)  B．(0，1)