3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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　　§3.1.3   二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　一、教学目标
　　以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
　　二、教学重、难点
　　教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
　　教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
　　三、学法与教学用具
　　学法：研讨式教学
　　四、教学设想：
　　（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
　　；
　　；
　　．
　　我们由此能否得到 的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中 看成 即可），
　　（二）公式推导：
　　；
　　；
　　思考：把上述关于 的式子能否变成只含有 或 形式的式子呢？ ；
　　．
　　第三章　3.1　3.1.3
　　基础巩固
　　一、选择题
　　1.1－tan215°2tan15°等于(　　)
　　A．3 B．33
　　C．1 D．－1
　　[答案]　A
　　[解析]　原式＝12tan15°1－tan215°＝1tan30°＝3.
　　2．已知sinθ＝45，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)
　　A．－2425 B．－1225
　　C．－45 D．2425
　　[答案]　A
　　[解析]　∵sinθ＝45>0，sinθcosθ<0，
　　∴cosθ<0.
　　∴cosθ＝－1－sin2θ＝－35.
　　∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425.
　　3.12－sin215°的值是(　　)
　　A．64 B．6－24
　　C．32 D．34
　　[答案]　D
　　[解析]　原式＝12－1－cos2×15°2＝cos30°2＝34.
　　4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)
　　A．f(x)在(π4，π2)上是递增的
　　B．f(x)的图象关于原点对称
　　C．f(x)的最小正周期为2π
　　D．f(x)的最大值为2
　　[答案]　B
　　[解析]　因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B．
　　5．(全国高考全国卷)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，则cos2α＝(　　)
　　A．－53 B．－59
　　C．59 D．53
　　[答案]　A
　　[解析]　sinα＋cosα＝33，两边平方可得1＋sin2α＝13⇒sin2α＝－23.
　　α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，
　　所以cosα－sinα＝－cosα－sinα2＝－1＋23＝－153，
　　∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－53.
　　6．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝(　　)
　　3.1.3   二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　学习目标：
　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证明；
　　学法指导：
　　通过两角和的余弦、正弦、正切公式，推导出二倍角公式，并理解二倍角公式中的两个角之间“二倍”关系
　　学习过程：
　　1、 回顾旧知：
　　两角和的余弦公式：cos ( )=
　　两角和的正弦公式：sin( )=
　　两角和的正切公式：tan ( )=
　　2、 公式推导：
　　问题一： 在什么情况下可以等于2 ？
　　cos2 = 
　　利用同角三角函数的基本关系式cos2 =  =  
　　sin2 = 
　　tan2 =
　　问题二： 2 是 的二倍， ，请完成：
　　cos =
　　sin =
　　tan =