共4个课件，4份试题。

　　第五单元   数列
　　5.1   等差数列及其前n项和
　　一、选择题
　　1．若x≠y，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，
　　则d2d1等于(　　)
　　A.23          B.32         C.34        D.43
　　解析：d1＝y－x4－1＝y－x3，d2＝y－x5－1＝y－x4.∴d2d1＝34.
　　答案：C
　　2．{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于(　　)
　　A．40    B．200   C．400   D．20
　　解析：本题考查等差数列的运算．S20－2S10＝20(a1＋a20)2－2×10(a1＋a10)2＝10(a20－a10)＝100d，又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4，∴S20－2S10＝400.
　　答案：C
　　3．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)
　　A．160       B．180      C．200       D．220
　　解析：∵a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a2＋a3＋a18＋a19＋a20＝3(a1＋a20)＝54，
　　∴S20＝20(a1＋a20)2＝20×542×3＝180.
　　答案：B
　　4．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a2n＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(　　)
　　A．－2    B．0    C．1    D．2
　　解析：由an＋1－a2n＋an－1＝0，2an＝an＋1＋an－1，得a2n－2an＝0，
　　又an≠0，∴an＝2，S2n－1－4n＝2(2n－1)－4n＝－2.
　　答案：A
　　二、填空题
　　5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值等于________．
　　解析：本题考查数列通项公式的应用；据已知当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝1(n为奇数)n(n为偶数)，故S100＝(1＋1＋…＋150个)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋50×2＋1002＝2 600.
　　答案：2 600
　　6．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S23＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为________．
　　解析：设等差数列{an}的公差为d，由Sn＝na1＋n(n－1)2d及已知条件得(3a1＋3d)2＝9(2a1＋d)①
　　4a1＋6d＝4(2a1＋d)②
　　由②得d＝2a1，代入①有a21＝49a1，解得a1＝0或a1＝49.
　　当a1＝0时，d＝0，舍去．因此a1＝49，d＝89.
　　故数列{an}的通项公式an＝49＋(n－1)•89＝49(2n－1)．
　　答案：an＝49(2n－1)
　　7．一个多边形的周长等于158 cm，所有各边的长成等差数列，最大边长等于44 cm，公差等于3 cm，则多边形的边数等于________．
　　解析：按从小到大的顺序各边的长构成的等差数列记为{an}，根据已知条件Sn＝nan－n(n－1)2d，
　　即44n－3n(n－1)2＝158，整理得：3n2－91n＋316＝0，解得：n＝4或n＝2623(舍去)．
　　答案：4
　　三、解答题
　　8．已知数列{an}的前n项和为Sn，判断满足下列条件的数列是否是等差数列：
　　(1)Sn＝n2；(2)Sn＝n2＋n＋1.
　　解答：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，
　　∴an＝2n－1，(n∈N*)．又an＋1－an＝(2n＋1)－(2n－1)＝2，因此{an}成等差数列．
　　(2)当n＝1时，a1＝S1＝3，当n＝2时，S2＝7，a2＝S2－S1＝4，当n＝3时，S3＝13，a3＝S3－S2＝6，∵a2－a1≠a3－a2.因此数列{an}不是等差数列．
　　9．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.
　　(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＜1.
　　解答：(1)设等差数列{log2(an－1)}的公差为d，则有d＝log2(a3－1)－log2(a1－1)3－1＝1，
　　∴log2(an－1)＝log2(a1－1)＋n－1＝n.则an＝2n＋1.
　　(2)证明：∵an＝2n＋1，∴an＋1－an＝(2n＋1＋1)－(2n＋1)＝2n.
　　因此1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1an＋1－an＝12＋122＋…＋12n＝12(1－12n)1－12＝1－12n＜1.