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约4630字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题12：圆的问题
　　1. （2015年广东梅州3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=20°，则∠C的大小等于【】
　　A. 20°B. 25°C. 40       D. 50°
　　【答案】D.
　　【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.
　　【分析】如答图，连接，
　　∵，∴.
　　∵AC是⊙O的切线，∴，即.
　　∴.
　　故选D.
　　2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
　　①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
　　②六边形的内角和等于720°；
　　③相等的圆心角所对的弧相等；
　　④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
　　⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
　　其中正确命题的个数是【】
　　A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
　　【答案】A.
　　【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
　　【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
　　①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
　　②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.
　　③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
　　④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
　　⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
　　其中正确命题的个数是2个.
　　故选A.
　　3. （2015年广东广州3分）已知⊙O的半径是5，直线是⊙O的切线，在点O到直线的距离是【】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】C.
　　【考点】点到直线的距离的定义；切线的性质.
　　【分析】点O到直线的距离就是点O到直线的垂直线段的长，因为直线是⊙O的切线，所以过切点的半径垂直于直线，即⊙O的半径5就是点O到直线的距离. 故选C.
　　4. （2015年广东广州3分）已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是【】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】C.
　　【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.
　　【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，
　　∵，
　　∴.
　　∴.
　　∴.
　　故选C.
　　5. （2015年广东深圳3分）如图，AB为⊙O直径，已知为，则为【】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】D.
　　【考点】圆周角定理.
　　【分析】∵AB为⊙O直径，∴.
　　又∵，∴.
　　∵和是同圆中同弧所对的圆周角，∴.
　　故选D.
　　6. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【】
　　A.6          B.7          C. 8          D. 9
　　【答案】D.
　　【考点】正方形的性质；扇形的计算.
　　【分析】∵扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3，