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共27道小题，约9480字。

　　湖南省永州市2015年中考数学试卷
　　一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分
　　1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）
　　A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016
　　考点： 数轴．.
　　分析： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
　　解答： 解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．
　　点评： 本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
　　2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（　　）
　　A． a2•a3=a6 B． （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
　　C． （a3）4=a7 D． a3+a5=a8
　　考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
　　分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
　　B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．
　　C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．
　　D：根据合并同类项的方法判断即可．
　　解答： 解：∵a2•a3=a5，
　　∴选项A不正确；
　　∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，
　　∴选项B正确；
　　∵（a3）4=a12，
　　∴选项C不正确；
　　∵a3+a5≠a8
　　∴选项D不正确．
　　故选：B．
　　点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
　　（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
　　（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
　　（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
　　3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）
　　A． 这组数据的众数是170
　　B． 这组数据的中位数是169
　　C． 这组数据的平均数是169
　　D． 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为
　　考点： 众数；加权平均数；中位数；概率公式．.
　　分析： 分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；
　　解答： 解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；
　　B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；
　　C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；
　　D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为 = ，
　　故选C．
　　点评： 本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．
　　4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）
　　A． 10：00 B． 12：00 C． 13：00 D． 16：00
　　考点： 一元一次方程的应用．.
　　分析： 设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．
　　解答： 解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
　　（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，
　　解得x=13．
　　即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
　　5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）
　　A． 11 B． 12 C． 13 D． 14
　　考点： 由三视图判断几何体．.
　　分析： 从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
　　解答： 解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
　　由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
　　故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
　　故选：B．
　　点评： 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．
　　6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）
　　A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°
　　考点： 圆周角定理．.
　　分析： 先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．
　　解答： 解：∵ 和 所对的圆心角分别为90°和50°，
　　∴∠A=25°，∠ADB=45°，
　　∵∠P+∠A=∠ADB，
　　∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．
　　故选D．
　　点评： 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．
　　7．（3分）（2015•永州）若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
　　A． A﹣1≤m＜0 B． ﹣1＜m≤0 C． ﹣1≤m≤0 D． ﹣1＜m＜0
　　考点： 一元一次不等式组的整数解．.
　　分析： 先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
　　解答： 解：∵不等式组 的解集为m﹣1＜x＜1，
　　又∵不等式组 恰有两个整数解，
　　∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
　　解得：﹣1≤m＜0
　　恰有两个整数解，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．
　　8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
　　A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． =
　　考点： 相似三角形的判定．.
　　分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
　　解答： 解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
　　B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
　　C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
　　D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
　　故选：D．