山东省淄博市2015年中考数学试卷(解析版)
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共24道小题,约8470字。
山东省淄博市2015年中考数学试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.
1.(4分)(2015•淄博)比﹣2015小1的数是( )
A. ﹣2014 B. 2014 C. ﹣2016 D. 2016
考点: 有理数的减法..
分析: 根据题意列式即可求得结果.
解答: 解:﹣2015﹣1=﹣2016.
故选C.
点评: 本题考查了有理数的减法,熟记有理数的减法的法则是解题的关键.
2.(4分)(2015•淄博)下列式子中正确的是( )
A. ( )﹣2=﹣9 B. (﹣2)3=﹣6 C. =﹣2 D. (﹣3)0=1
考点: 二次根式的性质与化简;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂..
分析: 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算,判断即可.
解答: 解:A、 =9,故本项错误;
B、(﹣2)3=﹣8,故本项错误;
C、 ,故本项错误;
D、(﹣3)0=1,故本项正确,
故选:D.
点评: 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(4分)(2015•淄博)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的( )
A. 面CDHE B. 面BCEF C. 面ABFG D. 面ADHG
考点: 展开图折叠成几何体..
分析: 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“ ”标志所在的相邻面.
解答: 解:由图1中的红心“ ”标志,
可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.
故选A.
点评: 本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.
4.(4分)(2015•淄博)已知x= ,y= ,则x2+xy+y2的值为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
考点: 二次根式的化简求值..
分析: 先把x、y的值代入原式,再根据二次根式的性质把原式进行化简即可.
解答: 解:原式=(x+y)2﹣xy
=( + )2﹣ ×
=( )2﹣
=5﹣1
=4.
故选B.
点评: 本题考查的是二次根式的化简求值,熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.
5.(4分)(2015•淄博)已知 是二元一次方程组 的解,则2m﹣n的平方根为( )
A. ±2 B. C. ± D. 2
考点: 二元一次方程组的解;平方根..
分析: 由x=2,y=1是二元一次方程组的解,将x=2,y=1代入方程组求出m与n的值,进而求出2m﹣n的值,利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根.
解答: 解:∵将 代入 中,得: ,
解得:
∴2m﹣n=6﹣2=4,
则2m﹣n的平方根为±2.
故选:A.
点评: 此题考查了二元一次方程组的解,以及平方根的定义,解二元一次方程组的方法有两种:加减消元法;代入消元法.
6.(4分)(2015•淄博)某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( )
A. B. C. D.
考点: 列表法与树状图法..
分析: 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.
解答: 解:列表:
第二次
第一次 0 10 20 30
0 ﹣﹣ 10 20 30
10 10 ﹣﹣ 30 40
20 20 30 ﹣﹣ 50
30 30 40 50 ﹣﹣
从上表可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= = .
故选:C.
点评: 本题主要考查用列表法或树状图求概率.解决本题的关键是弄清题意,满200元可以摸两次,但摸出一个后不放回,概率在变化.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.(4分)(2015•淄博)若锐角α满足cosα< 且tanα< ,则α的范围是( )
A. 30°<α<45° B. 45°<α<60° C. 60°<α<90° D. 30°<α<60°
考点: 锐角三角函数的增减性..
专题: 应用题.
分析: 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小,得出45°<α<90°;再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大,得出0<α<60°;从而得出45°<α<60°.
解答: 解:∵α是锐角,
∴cosα>0,
∵cosα< ,
∴0<cosα< ,
又∵cos90°=0,cos45°= ,
∴45°<α<90°;
∵α是锐角,
∴tanα>0,
∵tanα< ,
∴0<tanα< ,
又∵tan0°=0,tan60°= ,
0<α<60°;
故45°<α<60°.
故选B.
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