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共24道小题，约10460字。

　　南京市2015届高三数学考前综合训练题
　　一、填空题
　　1．数列{an}为等比数列，其前n项的乘积为Tn，若T2＝T8，则T10＝         ．
　　【答案】1
　　【提示】法一：由T2＝T8得a3•a4•…•a8＝1，则(a3•a8)3＝1，a3•a8＝1．
　　从而T10＝a1•a2•…•a10＝(a1•a10)5＝(a3•a8)5＝1；
　　法二：(特殊化思想)，取an＝1，则T10＝1．
　　【说明】本题考查等比数列的运算性质．可一般化：{an}为正项等比数列，其前n项的乘积为Tn，若Tm＝Tn，则Tm＋n＝1；可类比：{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若Sm＝Sn，则Sm＋n＝0．(其中m，n∈N*，m≠n)．
　　2．已知点P为圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0上的动点，点P到某直线l的最大距离为5．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是________．
　　【答案】5．
　　【提示】由P到直线l的最大距离为5，得圆心C到直线l的距离为3，从而直线l与圆C相离．
　　过A引圆C的切线长AB＝AC2－r2＝AC2－4≥32－4＝5．   
　　【说明】点､直线与圆的相关问题常转化为圆心与点､直线问题．
　　3．已知直线l：x－2y＋m＝0上存在点M满足与两点A(－2，0)，B(2，0)连线的斜率kMA与kMB之积为－34，则实数m的值是___________．  
　　【答案】[－4，4]．
　　【提示】点M的轨迹为x24＋y23＝1(x≠±2)．把直线l：x＝2y－m代入椭圆方程得，
　　16y2－12my＋(3m2－12)＝0．根据条件，上面方程有非零解，得△≥0，解得－4≤m≤4．
　　【说明】求曲线方程的直接法，研究直线与椭圆位置关系中基本方法是方程思想．
　　4．已知数列{an}为正项等差数列，满足1a1＋4a2k－1≤1(其中k∈N*且k≥2)，则ak的最小值为_________．
　　【答案】92．
　　【提示】因为{an}为正项等差数列，则ak＝a1 ＋ a2k－1 2≥a1 ＋ a2k－1 2•(1a1＋4a2k－1)
　　＝12•(5＋a2k－1a1＋4 a1a2k－1)≥12•(5＋2a2k－1a1•4 a1a2k－1)＝92(当且仅当1a1＋4a2k－1＝1，且a2k－1a1＝4 a1a2k－1，
　　即a1＝3，a2k－1＝6时取“＝”号)．
　　【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合．
　　5． 以C为钝角的△ABC中，BC＝3，BA•BC＝12，当角A最大时，△ABC面积为__________．
　　【答案】3
　　【提示】过A作AD⊥BC，垂足为D，
　　则BA•BC＝|BA||BC|cosB＝BDBC＝3BD＝12，
　　所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．
　　设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝4y－1y1＋4y2＝3y＋4y≤34，
　　且仅当y＝4y，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．
　　【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法：定义法､基底法和坐标法中选择，本题用定义法最为简洁，用坐标法也可以得出同上结论，另由两个直角三角形拼接的平面图形，计算角的最值，可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决，体现了化归与转化的思想．
　　6．计算：4sin20＋tan20＝          ．
　　【答案】3．
　　【提示】原式＝4sin20＋sin20cos20＝4sin20 cos20＋sin20cos20＝2sin40＋sin20cos20＝2sin(60－20)＋sin20cos20
　　＝3cos20－sin20＋sin20cos20＝3．
　　【说明】切化弦､向特殊角转化､向单一的角转化是三角恒等变换(求值)的一般思路．
　　7．设α是锐角，且cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为       ．
　　【答案】17250
　　【提示】因为α是锐角，所以π6＜α＋π6＜2π3，因为cos(α＋π6)＝45，所以sin(α＋π6)＝35．
　　sin2(α＋π6)＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6)＝2425，cos2(α＋π6)＝1－2sin2(α＋π6)＝725．
　　sin(2α＋π12)＝sin[2(α＋π6)－π4]＝sin2(α＋π6)cosπ4－cos2(α＋π6)sinπ4＝2425×22－725×22＝17250．
　　【说明】考查同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数，重点突出角之间的互化，设法将所求角转化为已知角，用已知角表示所求角．
　　8．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝        ．
　　【答案】9．
　　【提示】因为an＝2•3n－1，则an＋an＋1＋…＋am＝2•3n－1•(1－3m－n＋1)1－3＝3n－1•(