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共22道小题，约5550字。

　　2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-1）全册综合测试题
　　第一至第三章
　　(120分钟　150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有(　　)
　　A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.4个
　　【解析】选C.当-1≤a≤1时，
　　Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5 - -12
　　≤5 - -12<0，
　　所以原命题为真，逆否命题亦为真.
　　反之，如a=-2时，所给不等式的解集即为空集，
　　但a∉[-1，1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假.
　　【变式训练】命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是(　　)
　　A.0 　 B.1　 C.2　 D.3
　　【解析】选C.原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C=90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角.这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此，真命题的个数是2.
　　2.(2014•蚌埠高二检测)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)
　　A.m∥β且l1∥α　 B.m∥l1且n∥l2
　　C.m∥β且n∥β　　 D.m∥β且n∥l2
　　【解析】选B.对于选项A，α，β也可能相交，此时，l1，m都平行于交线，是必要不充分条件；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选项B符合题意；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要不充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，
　　【变式训练】有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是 < 的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有(　　)
　　A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个
　　【解析】选A.a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒|a|>|b| a>b>0，故①错.a>b>0⇒ < ，但 <  a>b>0，故②错.a>b>0⇒a3>b3，但a3>b3 a>b>0，故③错，故选A.
　　3.(2014•吉林高二检测)“1<m<3”是“方程 + =1表示椭圆”的(　　)
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【解析】选B.当方程 + =1表示椭圆时，必有 所以1<m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，如当m=2时，方程变为x2+y2=1，它表示一个圆.
　　4.(2014•广州高二检测)已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线 - =1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)
　　A. B. +1 C. +1 D.
　　【解析】选B.如图，
　　由双曲线 - =1，
　　且AF⊥x轴得 - =1得|y|= ，
　　由抛物线y2=2px的定义得
　　AF=p，即 =2c.
　　得b2=2ac，所以 = ，e2-1=2e，所以e= +1.
　　【拓展延伸】求离心率的方法
　　(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e= .已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数.这是基本且常用的方法.