2015高中数学北师大版选修2-3
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第1课时 变化的快慢与变化率
1.通过实例,明白变化率在实际生活中的应用,探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义.
2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念,体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.
借助多媒体播放2012年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?
问题1:根据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:
(1)在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度v-= .
(2)在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度v-= .
第4课时 导数在实际问题中的应用
1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用.
2.在解决具体问题的过程中,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.
饮料瓶大小对饮料公司利润有何影响?
下图是某种品牌饮料的三种规格不同的产品,它们的价格如下表所示:
规格(L) 2 1.25 0.6
价格(元) 5.1 4.5 2.5
(1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢?
(2)对制造商而言,哪一种的利润更大呢?
问题1:一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.只要利用导数求出函数y=f(x)的所有 ,再求出端点的函数值,进行比较,就可以得出函数的最大值和最小值.
问题2:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 问题.导数是求函数最大(小)值的有力工具,可以运用导数解决一些生活中的优化问题.
问题3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各个量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);
(2)求函数的 ,解方程f'(x)=0;
(3)比较函数在区间端点和 点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.
问题4:解决生活中的优化问题应当注意的问题
确定函数关系式中自变量的 区间,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去.
第2课时 复数代数形式的加减运算
及其几何意义
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.
问题1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则.
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么
(a+bi)+(c+di)= ,
第2课时 复数代数形式的加减运算
及其几何意义
1.理解复数代数形式的加减运算规律.
2.复数的加减与向量的加减的关系.
实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.
问题1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则.
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么
(a+bi)+(c+di)= ,
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
问题2: 复数的加法满足交换律、结合律.
即z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .
问题3:利用向量加法讨论复数加法的几何意义
向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.
问题4:如何理解复数的减法?
复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数.
1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2- i)+(3+i)+(4+ i)+(5+ i)- i(其中i为虚数单位)等于( ).
第2课时 演 绎 推 理
1.了解演绎推理的概念.
2.了解演绎推理的推理方式.
3.正确运用演绎推理解决问题.
某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审.四人的口供如下:
甲:案犯是丙.
乙:丁是罪犯.
丙:如果我作案,那么丁是主犯.
丁:作案的不是我.
四个口供中只有一个是假的.如果上述断定为真,那么说假话的是谁?作案的是谁?
问题1:什么是演绎推理?
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为 .
问题2:演绎推理的一般模式
(1) ——已知的一般原理;
(2) ——所研究的特殊情况;
(3) ——根据一般原理,对特殊情况作出判断.
问题3:试分析演绎推理结论的可靠性
演绎推理是由 到 的推理,从一般性的原理出发,通过三段论的模式,推出某个特殊情况下的结论,因而只要 、 、 都正确,结论就一定正确,即演绎推理得出的结论是可靠的.
问题4:合情推理与演绎推理之间的区别和联系是什么?
区别:(1) 和 是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由 到 、 到 的推理,类比是由 到 的推理;而演绎推理是由 到 的推理.
(2)从推理所得结论来看,合情推理的结论 正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提,小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论 正确.
联系:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要是靠合情推理,二者是统一的.
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