2014-2015学年高中数学北师大版必修4第1章《三角函数》同步课件+同步练习+检测题（24份）
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1.4.1、2.doc
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1.4.3、4.doc
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第1章.ppt
基础知识检测1.doc
章末归纳总结1.ppt
综合能力检测1.doc
第一章综合能力检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014•全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( )
A．45 B．35
C．－35 D．－45
[答案] D
[解析] 由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝xr＝－45.要熟练掌握三角函数的定义．
2．集合M＝{x|x＝sinnπ3，n∈Z}，N＝{x|x＝cosnπ2，n∈Z}，则M∩N等于( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{0} D．∅
[答案] C
[解析] ∵M＝{x|x＝sinnπ3，n∈Z}＝{－32，0，32}，N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}，应选C.
3．(2014•辽宁理，9)若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则yx的值是( )
A．33 B．－33
C．3 D．－3
[答案] C
[解析] 由三角函数定义知，yx＝tan600°，
而tan600°＝tan240°＝tan60°＝3，∴yx＝3.
4．下列说法中错误的是( )
A．y＝cosx在2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)上是减函数
第一章基础知识检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题正确的是( )
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角
[答案] C
[解析] 终边相同的角相差k•360°(k∈Z)，故A不正确；锐角0°<α<90°，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90°的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确．
2．(tanx＋1tanx)cos2x等于( )
A．tanx B．sinx
C．cosx D．1tanx
[答案] D
[解析] (tanx＋1tanx)cos2x＝(sinxcosx＋cosxsinx)cos2x
＝sin2x＋cos2xsinxcosx•cos2x＝cosxsinx＝1tanx.
3．如果cos(π＋A)＝－12，那么sinπ2＋A＝( )
A．－12 B．12
C．－32 D．32
[答案] B
[解析] 由cos(π＋A)＝－cosA＝－12，∴cosA＝12，
∴sinπ2＋A＝cosA＝12.
4．已知角α是第二象限角，且|cosα2|＝－cosα2，则角α2是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
第一章 §9
一、选择题
1.如图所示的半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点B开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )
A．ω＝2π15，A＝3 B．ω＝152π，A＝3
C．ω＝2π15，A＝5 D．ω＝152π，A＝5
[答案] A
[解析] ∵1min旋转4圈，∴1圈需14min，
即T＝604＝15(s)．
又∵T＝2πω，∴2πω＝604＝15，∴ω＝2π15.
又∵P到水面的最大距离为5 m，
∴函数最大值为5 m，故A＝3.
2．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|<π2的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为( )
A．T＝6，φ＝π6 B．T＝6，φ＝π3
C．T＝6π，φ＝π6 D．T＝6π，φ＝π3
[答案] A
[解析] 最小正周期T＝2ππ3＝6，
∵f(x)过(0,1)，则1＝2sinφ，
又|φ|<π2，∴φ＝π6，故选A.
3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转23π弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A．－12，32 B．－32，－12
第一章 §1
一、选择题
1．下列变化中不是周期现象的是( )
A．“春去春又回”
B．钟表的分针每小时转一圈
C．天干地支表示年、月、日的时间顺序
D．某同学每天上学的时间
[答案] D
[解析] 每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；分针每隔一小时转一圈，是周期现象；天干地支表示年、月、日是周期现象；该同学上学时间不固定，并不是每隔“一段时间”就会重复一次，因此不是周期现象．
2．下列是周期现象的有( )
①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；
②海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象；
③做简谐运动的物体的位移变化情形；
④连续掷一枚均匀骰子，出现点数为1,2,3,4,5,6的情况．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ④不是周期现象．
3．按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是( )
A．2012 B．2016
C．2019 D．2020
[答案] C
[解析] 2019＝2008＋4×2＋3显然不是4的倍数，故选C.
4．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期( )
A．五 B．六
C．日 D．一
第一章 §2
一、选择题
1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)( )
A．k•360°＋220° B．k•360°＋240°
C．k•360°＋60° D．k•360°＋260°
[答案] B
[解析] 与600°终边相同的角α＝k•360°＋600°＝k•360°＋360°＋240°＝(k＋1)•360°＋240°，k∈Z.∴选B.
2．已知S＝{α|α＝k•360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是( )
A．185° B．－175°
C．185°，－175° D．175°，－175°
[答案] C
[解析] k＝1,0时，α＝185°，－175°.
3．下列说法中正确的是( )
A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等
[答案] C
[解析] －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
4．若α为第二象限角，则k•180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第一、二象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
[答案] D
[解析] 当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，
则k•180°＋α＝n•360°＋α为第二象限角；
当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，
则k•180°＋α＝n•360°＋180°＋α为第四象限角，故选D.
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k•360°，k∈Z B．α＋β＝k•360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k•360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k•360°，k∈Z
[答案] B
第一章 §3
一、选择题
1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为( )
A.α|α＝2kπ＋3π4，k∈Z B.α|α＝2kπ＋54π，k∈Z
C.α|α＝2kπ－π4，k∈Z D.α|α＝kπ＋34π，k∈Z
[答案] B
[解析] 先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角5π4.再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋5π4，(k∈Z)．∴选B.
2．下列各对角中终边相同的是( )
A.π2和－π2＋2kπ(k∈Z) B．－π3和22π3
C．－7π9和11π9 D．－20π9和122π9
[答案] C
[解析] ∵－79π＝－2π＋119π，∴－79π与119π终边相同．
3．下列转化结果错误的是( )
A．67°30′化成弧度是3π8 B．－10π3化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－7π6 D.π12化成度是15°
[答案] C
[解析] 对A,67°30′＝67.5×π180＝3π8，正确；
对于B，－10π3＝－10π3×(180π)°＝－600°，正确；
第一章 §4 4.1、2
一、选择题
1．有下列命题，其中正确的个数是( )
①终边相同的角的同名三角函数值相等；
②同名三角函数值相等的角也相等；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；
④不相等的角，同名三角函数值也不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝12，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝32，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．
2．已知sinα＝35，cosα＝－45，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinα＝35>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－45<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.
∴点P在第四象限．
4．若角α的终边与单位圆相交于点(22，－22)，则sinα的值为( )
A.22 B．－22
C．12 D．－12
第一章 §4 4.3、4
一、选择题
1．sin17π6的值是( )
A．－12 B．12
C．－32 D．32
[答案] B
[解析] sin17π6＝sin(3π－π6)
＝sin(π－π6)＝sinπ6＝12.
2．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin30°)的值等于( )
A．12 B．－12
C．0 D．1
[答案] B
[解析] ∵f(cosx)＝cos 2x，∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 120°＝－12.应选B.
3．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )
A．12 B．－12
C．－32 D．32
[答案] B
[解析] ∵sin(π＋α)＝－12，∴sinα＝12.
∴sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝－12.
4．cos2 010°＝( )
A．12 B．－12
C．32 D．－32
[答案] D
第一章 §5
一、选择题
1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝32交点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝32的图像有两个交点．
2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( )
A．(－π4，π4) B．(π4，3π4)
C．(π，3π2) D．(3π2，2π)
[答案] C
[解析] 画出y＝|sinx|的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．
3．函数y＝sin(x＋π3)的图像关于( )
A．原点对称 B．y轴对称
C．直线x＝－π3对称 D．直线x＝π6对称
[答案] D
[解析] 当x＝π6时，y＝1，故y＝sin(x＋π3)的图像关于直线y＝π6对称．
4．函数y＝－sinx，x∈[－π2，3π2]的简图是( )
第一章 §6
一、选择题
1．函数y＝cosx(0≤x≤π3)的值域是( )
A．[－1,1] B．[12，1]
C．[0，12] D．[－1,0]
[答案] B
[解析] ∵函数y＝cosx在[0，π3]上是减函数，
∴函数的值域为[cosπ3，cos0]，即[12，1]．
2．函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为( )
A．2 B．0
C．－14 D．6
[答案] B
[解析] y＝cosx－322－14，当cosx＝1时，y最小＝0.
3．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为( )
[答案] D
[解析] y＝cosx＋|cosx|
＝2cosx x∈[0，π2]∪[3π2，2π]0 x∈[π2，3π2]，故选D.
4．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
[答案] C
[解析] 在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cosx的图像，如图所示．
发现有2个交点，所以方程|x|＝cosx有2个根．
5．已知函数f(x)＝sin(πx－π2)－1，则下列命题正确的是( )
第一章 §7
一、选择题
1．函数tan(x－π4)的定义域是( )
A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z} B．{x|x∈R，x≠kπ＋π2，k∈Z}
C．{x|x∈R，x≠2kπ＋π4，k∈Z} D．{x|x∈R，x≠kπ＋3π4，k∈Z}
[答案] D
[解析] ∵x－π4≠kπ＋π2(k∈Z)，
∴x≠kπ＋3π4(k∈Z)，
∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋3π4，k∈Z}．
2．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是0，π2上的增函数的是( )
A．y＝tanx B．y＝cosx
C．y＝tanx2 D．y＝|sinx|
[答案] A
[解析] y＝tanx为T＝π的奇函数，且在0，π2上是增函数．
3．tan480°的值为( )
A．3 B．－3
C．33 D．－33
[答案] B
[解析] tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120°
＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－3.
4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于( )
A．32 B．23
C．－32 D．－23
[答案] C
第一章 §8
一、选择题
1．函数y＝cos2x＋π3的图像的一个对称中心是( )
A．5π6，1 B．π3，－1
C．π12，0 D．π24，0
[答案] C
[解析] 由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝π12时，y＝cos2×π12＋π3＝cosπ2＝0，故选C.
2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位
[答案] C
[解析] ∵y＝cos(2x＋1)＝cos[2(x＋12)]，
∴只须将y＝cos2x的图像向左平移12个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图像．
3．函数y＝12sin(x－π3)的图像的一条对称轴是( )
A．x＝－π2 B．x＝π2
C．x＝－π6 D．x＝π6
[答案] C
[解析] 由x－π3＝kπ＋π2，k∈π＋5π6，k∈＝－1，得x＝－π6.
4．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )
A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin2x－π5
C．y＝sin12x－π10 D．y＝sin12x－π20
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