此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共27道小题，约11690字。

　　南京市2014届高三数学综合题
　　一、填空题
　　1．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，π2]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为　　　　　　　　．
　　【答案】{13，23，1}．
　　【提示】由题意知，π2ω≥π2，3ωπ＝kπ，即0＜ω≤1 ω＝ k3，其中k∈＝13或k＝23 或k＝1．
　　【说明】本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性）．三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等．
　　2．如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若AC→•BD→＝－12，则AD→•BC→＝　　　　．
　　【答案】0．
　　【提示】以AB→，AD→为基底，则AC→＝AD→＋13AB→，BD→＝AD→－AB→，
　　则AC→•BD→＝AD→2－23AB→•AD→－13AB→2＝4－8cos∠BAD－12＝－12，
　　所以cos∠BAD＝12，则∠BAD＝60o，
　　则AD→•BC→＝AD→•(AC→－AB→)＝AD→•(AD→－23AB→)＝AD→2－23AB→•AD→＝4－4＝0．
　　【说明】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．
　　3．设α 、β为空间任意两个不重合的平面，则：
　　①必存在直线l与两平面α 、β均平行；    ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直；
　　③必存在平面γ与两平面α 、β均平行；    ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直．
　　其中正确的是___________．（填写正确命题序号）
　　【答案】①④．
　　【提示】当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行（否则两平面平行）．
　　【说明】本题考查学生空间线面，面面位置关系及空间想象能力．
　　4．圆锥的侧面展开图是圆心角为3π，面积为23π的扇形，则圆锥的体积是______．
　　【答案】π．
　　【提示】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πrl＝3π，且12•2πr•l＝23π，解得l＝2，r＝3，所以圆锥高h＝1，则体积V＝13πr2h＝π．
　　【说明】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算．
　　5．设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B．当线段AB的长度最小值时，切线l的方程为____________．
　　【答案】x＋y－2＝0．
　　【说明】本题考查直线与圆相切问题和最值问题．
　　6．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为         ．
　　【答案】x24－y212＝1．
　　【解析】本题主要考查了双曲线、抛物线中一些基本量的意义及求法．
　　7．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x(k为常数，
　　0＜k＜1)．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是___________．
　　【答案】12．
　　【提示】设A(t，2 log2t)(t＞1)，则B(t2，2 log2t)，D(t，log2t)，C(t2，2k log2t)，则有log2t＝2k log2t，
　　由于log2t＞0，故2k＝1，即k＝12．
　　【说明】本题考查对数函数的图像及简单的对数方程．注意点坐标之间的关系是建立方程的依据．
　　*8．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则2a－2b2c的取值范围是_________．
　　【答案】[－14，5－172]．
　　【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1，
　　于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤2a－c22(b－c)≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，
　　则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，2a－2b2c＝y－x．
　　在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，并设y－x＝t．
　　如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．
　　此时令y′＝2x＝1，解得x＝12，于是y＝14，所以tmin＝14－12＝－14．
　　当直线过点A时，t最大．由y＝2x2，x＋y＝2，解得A(－1＋174，9－174)，
　　所以tmax＝9－174－－1＋174＝5－172．
　　因此2a－2b2c的取值范围是[－14，5－172]．
　　【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注．
　　9．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列， 则正数q的取值集合是            ．
　　【答案】{－1＋ 52，1＋ 52}．
　　【提示】因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{an}的公差为d，则
　　① 若删去a2，则由2a3＝a1＋a4得2a1q2＝a1＋a1q3，即2q2＝1＋q3，
　　整理得q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．
　　又q≠1，则可得 q2＝q＋1，又q＞0解得q＝1＋ 52；
　　② 若删去a3，则由2a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q3，即2q＝1＋q3，整理得q(q－1)(q＋1)＝q－1．
　　又q≠1，则可得q(q＋1)＝1，又q＞0解得 q＝－1＋ 52．
　　综上所述，q＝±1＋ 52．
　　【说明】本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算．
　　*10．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝anan＋1an＋2 (n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12＝38a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值等于___________．