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共26道小题，约9210字。

　　内蒙古包头市2013年中考数学模拟试卷
　　一、选择题（每题3分，共36分）
　　1．（3分）（2013•包头市模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
　　A． 2与﹣  B． （﹣1）2与1 C． ﹣12与1 D． 2与|﹣2|
　　考点： 实数的性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
　　解答： 解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；
　　B、（﹣1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；
　　C、﹣12=﹣1，1与﹣1互为相反数，故选项正确；
　　D、|﹣2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
　　故选C．
　　点评： 此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．
　　2．（4分）（2013•包头市模拟）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）
　　A． 0.675×105 B． 6.75×104 C． 67.5×103 D． 675×102
　　考点： 科学记数法与有效数字．.
　　专题： 应用题．
　　分析： 绝对值＞10或＜1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
　　用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
　　解答： 解：436.81亿≈4.37×1010元．
　　故选C．
　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　3．（3分）（2013•包头市模拟）下列计算结果正确的是（　　）
　　A． ﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4 B． 28x4y2÷7x3y=4xy
　　C． 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D． （﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
　　考点： 整式的混合运算．.
　　分析： 根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
　　解答： 解：A、应为﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y3，故本选项错误；
　　B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；
　　C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
　　D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误．
　　故选B．
　　点评： 主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并．
　　4．（3分）（2013•包头市模拟）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（　　）
　　A． 26元 B． 27元 C． 28元 D． 29元
　　考点： 一元一次方程的应用．.
　　专题： 销售问题．
　　分析： 根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．
　　解答： 解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），
　　解可得：x=28，
　　故选C．
　　点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
　　5．（3分）（2013•包头市模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
　　跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
　　跳高人数 1 3 2 3 5 1
　　这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
　　A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D． 3，5
　　考点： 众数；中位数．.
　　专题： 压轴题；图表型．
　　分析： 根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．
　　解答： 解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．
　　所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．
　　故选A．
　　点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
　　6．（3分）（2013•包头市模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
　　A． m≥0 B． m＞﹣1 C． m≥﹣1 D． m＜1
　　考点： 根的判别式．.
　　分析： 在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围．
　　解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，
　　∴△=b2﹣4ac
　　=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0，
　　解得m＞﹣1．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
　　（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
　　（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
　　（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　　7．（3分）（2013•包头市模拟）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（　　）
　　A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③
　　考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： 根据图形可知△DFE是△ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D是AB中点，故有BD=DF，那么①可证；再利用∠ADF是△BDF的外角，可证∠DFB=∠EDF，那么DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，②得证；利用DE∥BC，以及△DFE和△ADE的对折，可得∠EFC=∠ECF，即△EFC也是等腰三角形，而∠B≠∠C，即∠DFB，∠DFE，∠EFC，不会同时为60°，那么∠DFE≠∠CFE，故②不成立．
　　解答： 解：由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，
　　∴AD=FD，
　　又∵点D为AB边的中点，
　　∴AD=BD，
　　∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正确；
　　由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，
　　∴∠ADE=∠FDE，
　　∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，
　　∴∠FDE=∠DFB，
　　∴DE∥BC，点E也是AC的中点，故（3）正确；
　　同理可得△EFC也为等腰三角形，∠C=∠EFC，由于△ABC是非等腰的，
　　∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，
　　∴∠EFC与∠DFB，∠DFE不都等于60°，
　　∴②∠DFE=∠CFE就不成立．
　　故选B．
　　点评： 本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行．
　　8．（3分）（2013•包头市模拟）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．
　　解答： 解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．故选A．
　　点评： 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
　　9．（3分）（2013•包头市模拟）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（　　）