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共21道小题，约6500字。

　　安徽省蚌埠市2013届高三第二次教学质量检测数学（文）试题
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
　　1．（5分）（2012•四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（　　）
　　A． {b} B． {b，c，d} C． {a，c，d} D． {a，b，c，d}
　　考点： 并集及其运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．
　　解答： 解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，
　　∴A∪B={a，b，c，d}
　　故选D．
　　点评： 本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．
　　2．（5分）（2013•蚌埠二模）已知sinα= ，则cos2α=（　　）
　　A．   B．   C． ﹣  D． 
　　考点： 二倍角的余弦．
　　专题： 计算题．
　　分析： 所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
　　解答： 解：∵sinα= ，
　　∴cos2α=1﹣2sin2α= ．
　　故选A
　　点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　　3．（5分）（2013•蚌埠二模）若{an}是等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9（　　）
　　A． 不是等差数列 B． 是递增数列 C． 是等差数列 D． 是递减数列
　　考点： 等差关系的确定．
　　专题： 等差数列与等比数列．
　　分析： 利用等差数列的定义，证明（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）即可．
　　解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则
　　（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=9d，（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）=9d
　　∴（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6），
　　∴a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9是等差数列
　　故选C．
　　点评： 本题考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．
　　4．（5分）（2013•蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　）
　　A． （﹣ ，0） B． （0， ） C． （ ， ） D． （ ， ）
　　考点： 函数零点的判定定理．
　　专题： 计算题．
　　分析： 分别计算出f（0）、f（1）、f（ ）、f（ ）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．
　　解答： 解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0   f（1）=e1+4﹣3＞0
　　∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项
　　又∵
　　∴根所在的区间x0∈（0， ），排除D选项
　　最后计算出 ， ，
　　得出选项C符合；
　　故选C．
　　点评： e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到 等的值，对计算有一定的要求．
　　5．（5分）（2013•蚌埠二模）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
　　A． l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B． l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
　　C． l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D． l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
　　考点： 平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．
　　专题： 证明题．
　　分析： 通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．
　　解答： 解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到A错
　　对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，
　　又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°
　　∴l1⊥l2得到B对
　　对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错
　　对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错
　　故选B
　　点评： 本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．
　　6．（5分）（2013•蚌埠二模）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（　　）
　　A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　　C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 分别令a=﹣2，b=1和a=1，b=﹣1讨论“a2＞b2”⇒“a＞b”与“a＞b”⇒“a2＞b2”的真假，进而根据充要条件的定义得到答案．
　　解答： 解：当a=﹣2，b=1时，a2＞b2成立，但a＞b不成立
　　即“a2＞b2”是“a＞b”的不充分条件
　　当a=1，b=﹣1时，a＞b成立，但a2＞b2不成立
　　即“a2＞b2”是“a＞b”的不必要条件
　　故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件
　　故选D．
　　点评： 本题考查的知识点是充要条件的定义，其中熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．
　　7．（5分）（2013•蚌埠二模）已知直线l经过点（﹣3，0）且与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（　　）
　　A． x+2y+6=0 B． x+2y+3=0 C． 2x+y+3=0 D． 2x+y+6=0
　　考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
　　专题： 直线与圆．
　　分析： 根据垂直关系设所求直线的方程为 x+2y+c=0，把点（﹣3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．
　　解答： 解：设所求直线的方程为 x+2y+c=0，把点（﹣3，0）代入直线方程可得﹣3+c=0，
　　∴c=3，故所求直线的方程为x+2y+3=0，
　　故选：B．
　　点评： 本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，用待定系数法求直线的方程．
　　8．（5分）（2011•安徽）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 古典概型及其概率计算公式．
　　专题： 计算题；压轴题．
　　分析： 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．
　　解答： 解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，
　　它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知
　　它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
　　故选D．
　　点评： 本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．
　　9．（5分）（2013•蚌埠二模）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2： （a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 双曲线的简单性质．
　　专题： 计算题．