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共25道小题，约9820字。

　　北京市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
　　1．（4分）（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（　　）
　　A． 39.6×102 B． 3.96×103 C． 3.96×104 D． 0.396×104
　　考点： 科学记数法—表示较大的数．
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：将3960用科学记数法表示为3.96×103．
　　故选B．
　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　2．（4分）（2013•北京）﹣ 的倒数是（　　）
　　A．   B．   C． ﹣  D． ﹣
　　考点： 倒数．
　　分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　　解答： 解：∵（﹣ ）×（﹣ ）=1，
　　∴﹣ 的倒数是﹣ ．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
　　倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
　　倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　　3．（4分）（2013•北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 概率公式．
　　分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
　　解答： 解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
　　任意摸出1个，摸到大于2的概率是 ．
　　故选C．
　　点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
　　4．（4分）（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）
　　A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°
　　考点： 平行线的性质．
　　分析： 根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
　　解答： 解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
　　∴∠1= （180°﹣∠3）= （180°﹣40°）=70°，
　　∵a∥b，
　　∴∠4=∠1=70°．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．
　　5．（4分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　）
　　A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m
　　考点： 相似三角形的应用．
　　分析： 由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
　　解答： 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
　　∴△BAE∽△CDE，
　　∴
　　∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
　　∴
　　解得：AB=40，
　　故选B．
　　点评： 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
　　6．（4分）（2013•北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 中心对称图形；轴对称图形
　　分析： 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．
　　解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
　　B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
　　C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
　　D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
　　故选：A．
　　点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
　　中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
　　7．（4分）（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
　　时间（小时） 5 6 7 8
　　人数 10 15 20 5
　　则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）
　　A． 6.2小时 B． 6.4小时 C． 6.5小时 D． 7小时
　　考点： 加权平均数．
　　分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．
　　解答： 解：根据题意得：
　　（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
　　=（50+90+140+40）÷50
　　=320÷50
　　=6.4（小时）．
　　故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
　　故选B．
　　点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．