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共25道小题，约4690字。

　　2013 年北京市高级中等学校招生考试
　　数 学 试 卷
　　学校   姓名   准考证号  
　　1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
　　生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
　　须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
　　6．转载请注明学而思培优首发。
　　一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.
　　1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为
　　A． 39.6 102
　　2．  3 的倒数是
　　4
　　A． 4
　　3
　　B． 3.96 103
　　B． 3
　　4
　　C． 3.96 104
　　C．  3
　　4
　　D． 0.396 104
　　D．  4
　　3
　　3．在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为
　　A． 1
　　5
　　B． 2
　　5
　　C． 3
　　5
　　D． 4
　　5
　　4．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， 1  2 ，若 3  40 ， 则 4 等于
　　A． 40 B． 50
　　C． 70 D．80
　　5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 AB  BC ，CD  BC ，点 E 在 BC 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE  20 m ， BE  10 m ， CD  20 m ，则河的宽度 AB 等于
　　A． 60 m  B． 40 m
　　C． 30 m  D． 20 m
　　6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
　　c
　　3
　　a
　　2   1
　　4 b
　　A
　　B E  C D
　　A B C D
　　7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
　　时间（小时） 5 6 7 8
　　人数 10 15 20 5
　　则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
　　A． 6.2 小时 B． 6.4 小时 P
　　C． 6.5 小时 D．7 小时
　　8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB  2 ，
　　设弦 AP 的长为 x ，△APO
　　的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A  O  B
　　与 x 的函数关系的图象大致是
　　y y
　　1 1
　　2 2
　　1 2 x
　　A
　　y
　　1
　　2
　　1 2     x
　　B
　　y
　　1
　　2
　　1 2     x
　　C
　　1 2     x
　　D
　　二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
　　9．分解因式： ab2   4ab  4a   .
　　10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解
　　析式， y   .
　　A M D
　　11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，
　　若 AB  5 ， AD  12 ，则四边形 ABOM 的周长为  .