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共25道小题，约6010字。

　　2013年北京市高级中等学校招生考试
　　数学试卷　解析
　　满分120分，考试时间120分钟
　　一、选择题（本题共32分，每小题4分）
　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
　　1.  在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为
　　A. 39.6×102       B. 3.96×103        C. 3.96×104       D. 3.96×104
　　答案：B
　　解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960＝3.96×103
　　2.   的倒数是
　　A.              B.               C.              D. 
　　答案：D
　　解析： 的倒数为 ，所以， 的倒数是
　　3.  在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为
　　A.              B.               C.               D. 
　　答案：C
　　解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为
　　4.  如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
　　A. 40°                             B. 50°
　　C. 70°                             D. 80°
　　答案：C
　　解析：∠1＝∠2＝ （180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得
　　∠4＝70°。
　　5.  如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于
　　A. 60m                              B. 40m
　　C. 30m                              D. 20m
　　答案：B
　　解析：由△EAB∽△EDC，得： ，即 ，解得：AB＝40
　　6.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
　　答案：A
　　解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
　　7.  某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
　　时间（小时） 5 6 7 8
　　人数 10 15 20 5
　　则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
　　A. 6.2小时        B. 6.4小时         C. 6.5小时         D. 7小时
　　答案：B
　　解析：平均体育锻炼时间是 ＝6.4小时。
　　8.  如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为 ，△APO的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是
　　答案：A
　　解析：很显然，并非二次函数，排除 ；
　　采用特殊位置法；
　　当 点与 点重合时，此时 ， ；
　　当 点与 点重合时，此时 ， ；
　　本题最重要的为当 时，此时 为等边三角形， ；
　　排除 、 、 .选择 .
　　【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法
　　二、填空题（本题共16分，每小题4分）
　　9.  分解因式： =_________________
　　答案：
　　解析：原式＝ ＝
　　10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________
　　答案：y＝x2＋1
　　解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。
　　11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
　　答案：20
　　解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20
　　12. 如图，在平面直角坐标系 O 中，已知直线： ，双曲线 。在上取点A1，过点A1作 轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作 轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作 轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为 ，若 ，则 =__________， =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值是__________
　　答案：
　　解析：根据 求出 ；根据 求出 ；
　　根据 求出 ；
　　根据 求出 ；
　　根据 求出 ；
　　根据 求出 ；
　　至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵ ；
　　∴ ；
　　重复上述过程，可求出 、 、 、 、 、 、 ；
　　由上述结果可知，分母不能为 ，故 不能取 和 .
　　【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，
　　多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.