《刹车距离与二次函数》学案
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约1890字。
§2.3 刹车距离与二次函数
学习目标:
1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.会作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.
3.能说出y=ax2+c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.
学习重点:
二次函数y=ax2、y=ax2+c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析.
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2、y=ax2+c的性质.函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置.
学习方法:
类比学习法。
学习过程:
一、复习:
二次函数y=x2 与y=-x2的性质:
抛物线 y=x2 y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
二、问题引入:
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
刹车距离与什么因素有关?
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式:
晴天时: ;雨天时: ,请分别画出这两个函数的图像:
三、动手操作、探究:
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。
比较它们的性质,你可以得到什么结论?
四、例题:
【例1】 已知抛物线y=(m+1)x 开口向下,求m的值.
【例2】k为何值时,y=(k+2)x 是关于x的二次函数?
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