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共22道小题，约2820字。

　　宜昌市一中2013年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
　　数  学（文史类）
　　本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分，考试用时120分钟。
　　★祝考试顺利★
　　注意事项：
　　1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
　　2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。打在试题卷、草稿纸上无效。
　　3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
　　4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。
　　5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.若复数 为纯虚数，则 的虚部为（   ）
　　A．              B．                 C．             D． 
　　2.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则 的值是（  ）
　　A.120                B. 200                  C. 240             D. 480
　　3．已知函数 ，则 =
　　A．      B．              C．              D．
　　4.下列命题中是假命题的是
　　A．               B．
　　C．                      D．
　　5. “ ”是“函数 存在零点"的
　　A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
　　C．充要条件    D．既不充分又不必要条件
　　6．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是  
　　A．  B．  C．  D．
　　7．下表是某学校学生公寓楼 ～ 月份用水量（单位：吨）的一组数据：
　　月份        
　　用水量        
　　由散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，
　　则 的值为 
　　A．               B.                  C．              D．
　　8.已知 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ， ，则 的值为
　　A．     B．   C．    D．
　　9．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
　　A．   B． 
　　C．   D． 
　　10.对于一个有限数列 ， 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为 ，其中 ，若一个99项的数列 的蔡查罗和为1000，那么100项数列 的蔡查罗和为（    ）
　　A．991             B.992                  C.993              D.999
　　二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．
　　11．已知 ，则向量 与 的夹角为          .
　　12．已知抛物线 的准线经过双曲线 的右焦点，则此双曲线的离心率为      .