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共21道小题，约3420字。

　　马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测
　　理科数学试卷
　　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
　　（1）设集合 ， ，则
　　（A）   （B）  （C）   （D）
　　【答案】选（B）．
　　【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题．
　　（2）已知复数 ，则“ ”是“ 为纯虚数”的
　　（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　【答案】选（A）．
　　【命题意图】本题考查复数的概念及充要条件，容易题．
　　（3）已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
　　（A）    （B）    （C）    （D）
　　【答案】选（C）．
　　【命题意图】本题考查正态分布知识，容易题．
　　（4）下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的为
　　（A）      （B）
　　（C）       （D）
　　【答案】选（B）．
　　【命题意图】本题考查函数的奇偶性与单调性，容易题．
　　（5）在极坐标系中，直线 与圆 的位置关系是
　　（A）相交        （B）相切
　　（C）相离        （D）无法确定
　　【答案】选（C）．化成普通方程，易判断．
　　【命题意图】本题考查极坐标方程及直线与圆的位置关系，容易题．
　　（6）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 和 ，腰长为 的等腰梯形，则该几何体的表面积是
　　（A）         （B）
　　（C）         （D）
　　【答案】（D）
　　【命题意图】本题考查三视图的概念与几何体表面积的计算，考查空间想象能力，容易题．
　　（7）已知 是双曲线 的两焦点，以线段 为边作正 ，若边  的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
　　（A）   （B）    （C）    （D）
　　【答案】（D）
　　【命题意图】本题考查双曲线的性质，中等题．
　　（8）从 中任取一数，从 中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
　　（A）    （B）     （C）     （D）
　　【答案】（B）
　　【命题意图】本题考查排列组合的知识，中等题．
　　（9）数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
　　（A）    （B）   （C）     （D）
　　【答案】（A）
　　【命题意图】本题考查递推数列通项公式的求法，中等题．
　　（10）已知函数 ，则下列结论正确的是
　　（A） 在 上恰有一个零点   （B） 在 上恰有两个零点
　　（C） 在 上恰有一个零点   （D） 在 上恰有两个零点
　　【答案】（C）
　　【命题意图】本题考查导数的应用，考查函数零点的知识，较难题．
　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
　　（11）若 展开式中的所有二项式系数和为 ，则该展开式中的常数项为　▲　．
　　【答案】 ．
　　【命题意图】本题考查二项式定理的基础知识，容易题．
　　（12）设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点 ，则目标函数 的最大值为　▲