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共22题，约2140字。

　　2013届高三第二次联考
　　数学试题（文）
　　命题学校：孝感高中    命题人：蒋志方      审题人：胡和生 王国涛
　　考试时间：2013年3月28日下午15：00——17：00          试卷满分：150分
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知命题 所有指数函数都是单调函数，则 为（   ）
　　A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数
　　C．存在一个指数函数，它不是单调函数  D．存在一个单调函数，它不是指数函数
　　2．已知  则集合A的子集共有（  ）
　　A．1个 B．2个 C．4个 D．8 个
　　3．“ ”是“ 的解集是实数集R”的（   ）
　　A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件
　　C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
　　4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（   ）
　　A．7    B．8    
　　C．9    D．10 
　　5．已知 是单位圆上的动点，且 ，单位圆的圆心为O，则 （   ）
　　A． B．  C．  D． 
　　6．两个正数 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 ，则抛物线 的焦点坐标为（   ）
　　A．    B．     C．    D．
　　7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（    ）尺布.
　　A．     B．     C．     D．
　　8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 ，直径为4的球的体积为 ，则 （   ）
　　A．  B．  
　　C．  D．
　　9．定义：曲线C上的点到直线 的距离的最小值称为
　　曲线C到直线 的距离；已知曲线 到直线
　　的距离等于 ，则实数 的值为（    ）
　　A．  B．  C．  ． 
　　10．已知 R,用符号 表示不超过 的最大整数。若函数 有且仅有3个零点，则 的取值范围是（   ）
　　A．  B．
　　C．  D． 
　　二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）
　　11． 函数 ，则           .
　　12．已知 是虚数单位， ， 为 的共轭复数,则复数 在复平面上对应的点的坐标为     .   
　　13．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
　　（1） 年龄组对应小矩形的高度为        .
　　（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在 的人数为         .
　　14．已知变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值为         .
　　15．已知定义在R上的偶函数 的周期为2，且当 时， 则           .
　　16．已知 的顶点 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦点，顶点C在该曲线上； 一同学已正确地推得：当 时有 ，
　　类似地，当 时，有               .
　　17．基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准。图中横轴 表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线OL(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积A叫做“不平等面积”，折线段OHL与对角线之间的面积 叫做“完全不平等面积”，不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数，则：
　　(1) 当洛伦兹曲线为对角线时，社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标，则此时的基尼系数等于            .