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共23题，约2550字。

　　2013年上海市高三七校联考
　　数学(文科)参考答案及评分标准
　　一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　1. 若 ，则        .
　　2. 线性方程组 的增广矩阵是        .
　　3. 已知复数 的共轭复数是 ， 在复平面内对应的点分别是 ， 为坐标原点，则 的面积是           .
　　4. 若函数 的图像经过点 ，则         .
　　5. 设 分别是锐角 中角 所对的边，若 ，则角    .
　　6. 设等差数列 的公差为正，若 ，则     .
　　7. 已知向量 ，若 ，则             .
　　8. 若 ，则二项式 展开式的系数和是       .
　　9. 如图的程序框图运行后输出的结果是        .
　　10. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
　　, , ， ，
　　， .从中任意拿取 张
　　卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函
　　数的概率是        . (或 )
　　11. 已知 的最大值和最小值分别
　　是 和 ，则     .
　　12. 设 分别为双曲线 的左、右焦点，过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支相交于点 ，若 ，则           .
　　13. 函数 的定义域为 ，且定义如下： (其中 是实数集 的非空真子集)，若 ，则函数 的值域为         . 
　　14. 如图所示，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， 棱 ， ．有下列命题：
　　①若 是 的中点，则 平面 ；
　　②若 ，则 ；
　　③若 是正三角形，则 平面 ；
　　④若 ， ，
　　则四棱锥 的体积为 .
　　其中正确的命题是          .①②④
　　二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.
　　15. 若抛物线 上不同三点的横坐标的平方成等差数列，
　　那么这三点                                                          (  B  )
　　A．到原点的距离成等差数列                B．到 轴的距离成等差数列
　　C．到 轴的距离成等差数列                D．到焦点的距离的平方成等差数列
　　16. 若 在区间 上单调递减，则 时，    (  B  )
　　A.      B.      C.      D.
　　17. 已知 ，则下列结论成立的是                                (  C  )
　　A.          B.
　　C.              D.
　　18. 若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补．记 ，那么“ ”是“ 与 互补”的   (  C  )
　　A.充分非必要条件    B.必要非充分条件    C.充要条件     D.既非充分也非必要条件
　　三、解答题：
　　19. (本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．
　　设 的角 所对的边分别是 ，向量 ,   ， .
　　(1)若 ，求证： 为等腰三角形；
　　(2)若 ，边长 ，角 ，求 的面积.
　　证明：(证法一)(1) ∵ ∥ ，  ∴ ，           ………………3分
　　由正弦定理可知， ，其中 是 外接圆的半径，
　　∴ .∴ 为等腰三角形.                               ………………6分
　　(证法二)∵ ∥ ，  ∴ ，                     ………………3分