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共21题，约1610字。

　　宁波效实中学 二零一二学年度第一学期高三数学（理）期中试卷
　　说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．
　　第Ⅰ卷（选择题　共30分）、
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有
　　一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合 ，则
　　(A)          (B)          (C )          (D) 
　　2．已知 ，则 等于
　　(A)             (B)            (C)           (D) 
　　3．若向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
　　(A)             (B)            (C)           (D)  
　　4．等差数列 的公差 ，且 成等比数列， 是数列 的前 项和，
　　则 的 值为
　　(A)            (B)            (C)           (D) 
　　5．函数 的单调递增区间是
　　(A)    (B)     (C)          (D) 
　　6． 已知函数 ，则 下列结论正确的是
　　(A)函数 在区间 上为增函数
　　(B) 函数 的最小正周期为 
　　(C) 函数 的图象关于直线 对称
　　(D) 将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象
　　7．已知 ．现有下列不等式： ① ；② ；③ ；
　　④  ．其中正确的是
　　(A) ①②        (B) ①③        (C) ②④         (D) ③④
　　8． 是 所在平面内一点，动点 满足 ，
　　则动点 的轨迹一定通过 的
　　(A) 内心            (B) 外心        (C) 重心          (D) 垂心
　　9．若关于 的不等式 至少有一个正数解，则实数 的取值范围是
　　(A)          (B)         (C)        (D) 
　　10．如图放置的正方形
　　分别在 轴、 轴的正半轴（含原点）
　　上滑动，则 的最大值是
　　(A)           (B)         
　　(C)          (D) 　　第Ⅱ卷（非选择题　共70分）
　　二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
　　11．复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数     ▲   ．
　　12．在 的展开式中，含 项的系数是    ▲   　　13．函数
　　的部分图象如右图，则     ▲   ．
　　14．若函数
　　在其定义域 上有且只有一个零点，
　　则实数 的取值范围是    ▲   ．
　　15．在 中， 分别为角 所对的边， 为 边上的高．已知