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23题，约1200字。

　　上海市三林中学等四校联考2012学年第一学期高二数学试卷
　　命题人：蒲红军 学校：三林中学    2012年9月
　　一． 填空题。（本题共14题，每题4分，计56分）
　　1．数列 的前四项依次为：  ， ， ， 。则数列 的一个通项为  ___________________.
　　2. 数列 中， ， ，则 _________。
　　3. 数列 中， ， ,则数列 的前10项的和 ___。
　　4. 与 的等比中项为_____           _。
　　5.  __           _。
　　6.若 ，则 _           _。
　　7.若 ，则与 同方向的单位向量            _。
　　8. 若 ， 。则 在 方向上的投影为          _。
　　9.边长为1的正方形ABCD中， 则     。
　　10.若 ，则 与 的夹角为         _。
　　11. 已知 ，若非零向量 与 的夹角为为钝角，则实数  的取值范围为        _。
　　12.若 （ ）。则            _。
　　13. 已知数列 满足 ， ， （ ）。则                       。
　　14.观察下列数表：
　　。则该表中第10行第4个数为       。
　　二．选择题。（本题共4题，每题4分，计16分）
　　15.无穷等比数列 的前 项和 满足： 。则无穷等比数列 的各项和为：
　　A.  .     B.-1.     C.  .    D.1.
　　16.等差数列 中， ， 。则使前 项和 最大的自然数 是:
　　A,12.      B. 6.      C.7.      D.6或7.
　　17.在 中，若 ，且 。则 的形状为 :
　　A.直角 。      B. 等腰 .       C. 等边 .       D.无法判定。
　　18.已知 ， ，对任意 恒有 。则：
　　A, .   B.  .   C.  .   D.  .
　　二． 解答题。（本题共5题，计48分）
　　19. （本题满分8分）
　　在等差数列 中，已知 ，且 。试求其通项公式。
　　20. （本题满分8分）
　　在平面直角坐标系中， 的顶点坐标依次为 。若  为直角 。试求实数 的值。
　　21. （本题满分6+4=10分）
　　已知数列 的前 项和 与通项 满足  ( )。
　　（1）求 和数列 的通项公式。
　　（2）数列 满足 。求 。