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共23道小题，约5100字。

　　2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（三）
　　理 科 数 学
　　注意事项：
　　1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
　　2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
　　考查范围：
　　导数、平面向量、复数、数列、线性规划、基本不等式{选考：选修4-4、选修4-5}（部分知识交汇考查）难度系数：中等
　　试卷模式：
　　依照2012年新课标高考试卷模式，总分：150分；建议时间：120分钟
　　第I卷
　　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
　　1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋
　　bi，其中虚数有
　　A．30个   B．42个   C．36个   D．35个
　　2．函数y＝cosx1－x的导数是
　　A．cosx＋sinx＋xsinx1－x2                B．cosx－sinx＋xsinx1－x2
　　C．cosx－sinx＋xsinx1－x                D．cosx＋sinx－xsinx1－x2
　　3．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于
　　A．1－22010   B．22011－1   C．22010－1   D．1－22011
　　4．下列结论正确的是
　　A．当x>0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2
　　B．当x≥2时，x＋1x的最小值为2
　　C．当x>0时，x＋1x≥2
　　D．当0<x≤2时，x－1x无最大值
　　5．已知点M(a，b)在由不等式组x≥0，y≥0，x＋y≤2确定的平面区域内，则点N(a＋b，
　　a－b)所在平面区域的面积是
　　A．1    B．2    C．4    D．8
　　6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16＝
　　A．18    B．13    C．19    D．310
　　7．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为
　　A．1     B．2     C．22     D．3
　　8．已知两个不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确
　　的是
　　A．(a＋b)⊥(a－b)              B．a与b的夹角等于α－β
　　C．|a＋b|＋|a－b|>2             D．a与b在a＋b方向上的投影相等
　　9．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取
　　得最小值，则a的取值范围是
　　A．(－1，2)       B．(－4，2)      C．(－4，0]      D．(－2，4)
　　10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1
　　处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈
　　[－2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于
　　0．其中正确的结论有
　　A．0个    B．1个    C．2个    D．3个
　　11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C
　　满足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为
　　A．3x＋2y－11＝0  　　　　    B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
　　C．2x－y＝0  　　　　         D．x＋2y－5＝0
　　12．已知数列{an}的通项an＝nanb＋c(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关
　　系是
　　A．an>an＋1       B．an<an＋1        C．an＝an＋1     D．不能确定
　　第Ⅱ卷
　　本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生依据要求作答。
　　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
　　13．若M为△ABC内一点，且满足AM→＝34AB→＋14AC→，则△ABM与△ABC的面积
　　之比为________．
　　14．已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的_____
　　___条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、
　　“既不充分又不必要条件”）．
　　15．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0
　　上，则1m＋1n的最小值为________．
　　16．数列{an}的通项