2012年全国各地中考数学解析汇编:方案设计问题

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约7550字。

  2012年全国各地中考数学解析汇编:方案设计问题
  (2012北海,23,8分)23.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5。
  (1)求出该班男生与女生的人数;
  (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?
  【解析】(1)根据题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,并求解,得男生和女生的人数分别为30人,25人。
  (2)根据题意列出不等式组,并求解。又因为人数不能为小数,列出不等式组的整数解,可以得出有两种方案。
  【答案】解:(1)设男生有6x人,则女生有5x人。          1分
  依题意得:6x+5x=55             2分
  ∴x=5
  ∴6x=30,5x=25              3分
  答:该班男生有30人,女生有25人。           4分
  (2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。        5分
  由题意得:              6分
  解之得:7≤y<9
  ∴y的整数解为:7、8。             7分
  当y=7时,20-y=13
  当y=8时,20-y=12
  答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人。8分
  【点评】本题是方程和不等式组的应用,使用性比较强,适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件,就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点,平时教学的时候多加训练。难度中等。
  24.(2012年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
  (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
  (2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.
  分析:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;(2)结合(1)的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用,然后比较即可.
  解:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,由题意可得: ,解得:
  即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天; (2)设甲车租金为a,乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:
  ,解得: .
  ①租甲乙两车需要费用为:65000元;②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;
  ③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;综上可得,单独租甲车租金最少.
  点评:此题考查了分式方程的应用,及二元一次方程组的知识,分别得出甲、乙单独需要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键.
  27.(2012黑龙江省绥化市,27,10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
  ⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

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