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约52240字。

　　2011-2012全国各地中考数学试题分类解析汇编：第13章 二次函数
　　2011年全国中考数学试题分类解析汇编：二次函数(1)
　　一、选择题
　　1. （北京4分）抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为
　　A、（3，﹣4）  B、（3，4）   C、（﹣3，﹣4）  D、（﹣3，4）
　　【答案】A。
　　【考点】二次函数的性质。
　　【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：
　　∵ = 2﹣6 +5= 2﹣6 +9﹣9+5=（ ﹣3）2﹣4，∴抛物线 = 2+6 +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
　　２．（上海4分）抛物线 ＝－( ＋2)2－3的顶点坐标是
　　(A) （2，－3）；      (B) （－2，3）；     (C) （2，3）；   (D) （－2，－3） ．
　　【答案】Ｄ。
　　【考点】二次函数的顶点坐标。
　　【分析】由二次函数的顶点式表达式 ＝－( ＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。
　　3.（重庆４分）已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
　　A、 ＞0  B、 ＜0     C、 ＜0  D、 + + ＞0
　　【答案】D。
　　【考点】二次函数图象与系数的关系。
　　【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴ ＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在 轴的右侧，∴ ， 异号，由A、知 ＜0，∴ ＞0，选项错误；C、∵抛物线与 轴的交点在 轴上方，∴ ＞0，选项错误；D、 =1，对应的函数值在 轴上方，即 =1， ，选项正确。故选D。
　　4.（浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤ ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
　　A、有最小值0，有最大值3  B、有最小值﹣1，有最大值0
　　C、有最小值﹣1，有最大值3  D、有最小值﹣1，无最大值
　　【答案】C。
　　【考点】二次函数的最值。
　　【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应 的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。故选C。
　　5.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数 ）的图象如图所示，现有下列结论：
　　① 2－4  ＞0  ② ＞0  ③ ＞0  ④ ＞0  ⑤9 +3 + ＜0，则其中结论正确的个数是
　　A、2个     B、3个     C、4个     D、5个
　　【答案】B。
　　【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。
　　【分析】由抛物线的开口方向判断 与0的关系，由抛物线与 轴的交点判断 与0的关系，然后根据抛物线与 轴交点及 ＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断：
　　① 根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△= 2－4  ＞0，故本选项正确；
　　② 根据图示知，该函数图象的开口向上，∴ ＞0，故本选项正确；
　　③ 根据图示知，该函数图象的对称轴 ＝－ ＝1，∴ ＜0，∴ ＜0，故本选项错误；
　　④ 该函数图象交与 轴的负半轴，∴ ＜0，故本选项错误；
　　⑤ 根据抛物线的对称轴方程可知：（－1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当 ＝－1时， ＜0，所
　　以当 ＝3时，也有 ＜0，即9 ＋3 ＋ ＜0；故本选项正确。
　　所以①②⑤三项正确。故选B。
　　6.（广西贺州3分）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
　　【答案】A。
　　【考点】一、二次函数图象的特征。
　　【分析】由一次函数 知，它的图象与 轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若 ，二次函数 的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
　　7.（广西钦州3分）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
　　【答案】A。
　　【考点】一、二次函数图象的特征。
　　【分析】由一次函数 知，它的图象与 轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若 ，二次函数 的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
　　8.（广西玉林、防城港3分）已知二次函数 的图象开口向上，则直线 经过的象限是
　　A、第一、二、三象限     B、第二、三、四象限
　　C、第一、二、四象限     D、第一、三、四象限
　　【答案】D。
　　【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。
　　【分析】∵二次函数图象的开口向上，∴二次项系数 ＞0；
　　又∵直线 与y轴交与负半轴上的－1，
　　∴ 经的象限是第一、三、四象限。故选D。
　　9.（广西玉林、防城港3分）已知拋物线 ，当 时，y的最大值是
　　A、2   B、   C、     D、