2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编:平面直角坐标系与坐标

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  2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编:第10章 平面直角坐标系与坐标
  一、选择题
  1.(2012菏泽)点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是(  )
  A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限
  考点:点的坐标。
  解答:解:点P(﹣2,1)在第二象限.
  故选B.
  2.(2012成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P( ,5)关于y轴的对称点的坐标为(    )
  A.(  , )    B.(3,5)   C.(3. )    D.(5, )
  考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标。
  解答:解:点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).
  故选B.
  3.(2012四川广安)在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=﹣ 的图象上,前面的四种描述正确的是(  )
  A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
  考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标。
  专题: 探究型。
  分析: 分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答.
  解答: 解:∵点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),
  ∴P、Q两点关于原点对称,故①②错误,③正确;
  ∵(﹣2)×1=2×(﹣1﹣2,
  ∴点P与点Q都在y=﹣ 的图象上,故④正确.
  故选D.
  点评: 本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
  4.(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(  )
  A. ﹣4和﹣3之间 B. 3和4之间 C. ﹣5和﹣4之间 D. 4和5之间
  考点: 勾股定理;估算无理数的大小;坐标与图形性质。
  专题: 探究型。
  分析: 先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.
  解答: 解:∵点P坐标为(﹣2,3),
  ∴OP= = ,
  ∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,
  ∴OA=OP= ,
  ∵9<13<16,
  ∴3< <4.
  ∵点A在x轴的负半轴上,
  ∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间.
  故选A.
  点评: 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键.
  5.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是(  )
  A.(30,30)  B.(﹣8 ,8 )  C.(﹣4 ,4 )  D.(4 ,﹣4 )
  考点: 一次函数综合题;解直角三角形。
  专题: 计算题;规律型。
  分析: 根据30÷4=7…2,得出A30在直线y=﹣x上,在第二象限,且在第8个圆上,求出OA30=8,通过解直角三角形即可求出答案.
  解答: 解:∵30÷4=7…2,
  ∴A30在直线y=﹣x上,且在第二象限,
  即射线OA30与x轴的夹角是45°,如图OA=8,∠AOB=45°,
  ∵在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,
  ∴OA30=8,
  ∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4 ,纵坐标是4 ,
  即A30的坐标是(﹣4 ,4 ).
  故选C.

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