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　　港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析）
　　命题人：许秋锋
　　教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．
　　2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力．
　　教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．
　　教学难点：相关性检验及回归分析
　　教学过程：
　　一．问题情景：
　　对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值．
　　时刻x/s 1 2 3 4 5 6 7 8
　　位置观测值y/cm 5.5 7.5 10 11.73 15.7 16 17 21
　　根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示．
　　从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x与位置预测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归系数公式，可以得到线性回归方为 ，所以当x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为
　　问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm吗？
　　二．学生活动：
　　由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x与y之间的关系，x与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．
　　三．建构数学
　　1．线性回归模型：我们将 称为线性回归模型． 称为随机误差．
　　2．线性回归模型应考虑的问题：I　模型是否合理；II　在合理的情况下，如何求a,b
　　3．线性回归方程：
　　4．相关系数r：
　　５．相关系数的性质：（１） ≤１；（２） 越接近１，x,y的线性相关程度越强；
　　（３） 越接近于０，x,y的线性相关程度越弱．
　　６．对相关系数进行显著性检验的步骤：