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    《直线与圆锥曲线的位置关系》教案
　　安吉高级中学  张国旗
　　【教学要求】
　　1.深刻领会曲线与方程的概念．
　　2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定，能够应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些实际问题．
　　【典型例题】
　　例1．已知直线 过抛物线 )的焦点 ，并且与抛物线交于 两点，证明:(1)焦点弦公式 = ；(2)若 的倾斜角为 ，则 = ；(3) + 为常量；(4)若 为抛物线的任何一条弦，则直线 不可能是线段 的垂直平分线．
　　分析：已知直线 过抛物线的焦点，分斜率存在、不存在将直线方程设出，将直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，设而不求即可简捷求解.
　　证明：(1)作 ⊥准线 于 ，作 ⊥ 于 ，
　　由定义 = ， = ,准线 : ,
　　∴弦长 = + = + =  = ；
　　(2)当 =90°时，弦长 为通径长．∴ =2 = ．
　　当 ≠90°时，  ( ,0)，设 的斜率为 ．
　　则 ,作 ∥ 轴， ∥ 轴， 、 交于 ，则 ，∠ = ，
　　将①代入②，得   ∴ 
　　∴ =  =  =  =   ∴ = 
　　(3)利用抛物线的焦半径公式，得  = 
　　＝ ＝  
　　∴ + = = = = 为定值；