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共20道小题，约2270字。

　　刘国钧中学2011-2012学年度（上）高二数学期末复习2012-1-4
　　（内容：必修2立体几何，解析几何；选修2-1圆锥曲线，空间几何，4-4参数方程）
　　1.过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．
　　解析：设动圆圆心为C(x，y)，则|FC|＝d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，∴轨迹方程是y2＝4x.答案：y2＝4x
　　2.与椭圆x24＋y2＝1共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是________．
　　解析：由椭圆方程得焦点为F1(－3，0)和F2(3，0)，故设双曲线方程为x2a2－y23－a2＝1，将Q(2,1)坐标代入得4a2－13－a2＝1，∴a4－8a2＋12＝0.∴a2＝2或a2＝6>c2(舍去)．故所求方程为x22－y2＝1.答案：x22－y2＝1
　　3.已知抛物线 的参数方程为 （ 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线 的的焦点，且与圆 相切，则 =_____【答案】
　　4.在极坐标系中，点   到圆  的圆心的距离为_________
　　5.若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是____________________
　　6.已知双曲线 的两条渐近线均和圆C: 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________
　　7.直角坐标系 中，以原点为极点，  轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线   为参数）和曲线 上，则 的最小值为__________
　　【解析】：由 得圆心为  ，由 得圆心为  ，由平几知识知当 为 连线与两圆的交点时 的最小值，则 的最小值为    .
　　8.已知F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
　　解析：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线性质|PF|－|PF′|＝2a＝4，而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5，两式相加得|PF|＋|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．答案：9
　　9.椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1→•PF2→＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．
　　解析：依题意，∠F1PF2＝90°，由tan∠PF1F2＝2得2a－PF1PF1＝2，即PF1＝2a3，∴PF2＝4a3，(2a3)2＋(4a3)2＝4c2，解得e＝ca＝53.答案：53
　　10.考察下列四个命题，在“        ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线， 、 为不重合的平面），则此条件为            .