《平面向量》练习题1
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第1课时 向量的概念与几何运算
1．向量的有关概念
⑴ 既有 又有 的量叫向量．
的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．
⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．
⑶ 且 的向量叫相等向量．
2．向量的加法与减法
⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．
向量加法按 法则或 法则
⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．
向量减法按 法则，作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．
3．实数与向量的积
⑴ 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ．它的长度与方向规定如下：
① | |＝ ．
② 当 ＞0时， 的方向与 的方向 ；
当 ＜0时， 的方向与 的方向 ；
当 ＝0时， ．
⑵ (μ )＝ ．
( ＋μ) ＝ ．
( ＋ )＝ ．
⑶ 共线定理：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ．
4．⑴ 平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使得 ．
⑵ 设 、 是一组基底， ＝ ， ＝ ，则 与 共线的充要条件是 ．
例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设 ， ，求 ．
解： ＝ － ＝ ( ＋ )－ ＝－ ＋
变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量 等于（ ）
A．－ ＋ B．－ －
C． － D． ＋
解:A
例2. 已知向量 ， ， ，其中 、 不共线，求实数 、 ，使 ．
解: ＝λ ＋μ 2 －9 ＝(2λ＋2μ) ＋(－3λ＋3μ) 2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9 λ＝2，且μ＝－1
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