《集合与函数》阶段性测试题
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共22题，约6630字。
《集合与函数》阶段性测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2011•安徽百校联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝∅
[答案] C
[解析] ∵a、b∈M且a≠b，∴a＝－1时，b＝0或1，x＝0或－1；a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；a＝1时，b＝－1或0，x＝－1或0.综上知N＝{0，－1}，∴NM.
[点评] 给出集合，考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式．
2．(文)(2011•广东珠海一中调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁UA)∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤4} B．{x|2<x≤3}
C．{x|2≤x<3} D．{x|－1<x<4}
[答案] C
[解析] A＝{x|x<－1或x>3}，∁UA＝{x|－1≤x≤3}，
(∁UA)∩B＝{x|2<x≤3}．
(理)(2011•山东聊城一中期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则∁U(A∪B)＝( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] A＝{x|0<x≤1}，B＝{x|x≤0}，则A∪B＝{x|x≤1}，
∴∁U(A∪B)＝{x|x>1}．
3．(文)(2011•福建龙岩质检)函数f(x)＝log2x－1x的一个零点落在下列哪个区间( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
[答案] B
[解析] ∵f(1)•f(2)＝－1×12＝－12<0，∴选B.
(理)(2011•宁夏银川一中检测)已知a是函数f(x)＝2x－log12x的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( )
A．f(x0)＝0 B．f(x0)<0
C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)<0.
[点评] 在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．
4．(文)(2011•福建长泰一中月考)函数f(x)＝－x＋3a， x<0ax， x≥0(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B．[13，1)
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