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约16430字。

　　备战2012中考：阅读理解型精华试题汇编
　　1. (2011江苏南京，28，11分)
　　问题情境
　　已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
　　数学模型
　　设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
　　探索研究
　　⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象 性质．
　　填写下表，画出函数的图象：
　　x …… 
　　1 2 3 4 ……
　　y ……        ……
　　②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
　　③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小 ）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值．
　　解决问题
　　⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
　　【答案】解：⑴① ， ， ，2， ， ， ．
　　函数  的图象如图．
　　②本题答案不唯一，下列解法供参考．
　　当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数  的最小值为2．
　　③
　　=
　　=
　　=
　　当 =0，即 时，函数  的最小值为2．
　　⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值 为 ．
　　2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）
　　已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.
　　求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上；
　　点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？
　　求a和k的 值.
　　【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0）得，
　　，解得a＝0，这与条件a＞0不符，
　　∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
　　（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如 下图），
　　∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
　　∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：
　　①A、B、C；
　　②A、B、E；
　　③A、B、D；
　　④A、D、E；
　　⑤B、C、D；
　　⑥B、D、E.
　　将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.
　　所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋ k （a＞0）上.
　　【法二】∵抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点为（1，k）
　　假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
　　（3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则
　　，解得
　　Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求： .
　　∴ 或 .
　　3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。