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共20题，约3650字。

　　2011苏北四市高三数学一检试题
　　数学Ⅰ试题
　　注意事项：
　　考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
　　1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。
　　2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。
　　3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
　　4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
　　一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
　　1.复数  ( 是虚数单位)，则 的实部是   ▲   ．
　　2.已知集合 ,则 =   ▲   ．
　　3.在学生人数比例为 的A， ， 三所学校中，用分层抽样方法招募 名志愿者，若在 学校恰好选出了6名志愿者，那么    ▲   ．
　　4.已知直线 ： 和 ：  ，则 的充要条件是 ▲  ．
　　5.已知 为锐角， ，则  ▲  ．
　　6.设 是单位向量，且 ，则向量 的
　　夹角等于   ▲   ．
　　7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，
　　则判断框中的整数 的值是  ▲  ．
　　8.在区间 内随机地取出一个数 ，使得
　　的概率为 ▲ ．
　　9.在△ 中，角 的对边分别是 ，
　　若 ， ， ，则△ 的面积是 ▲  ．
　　10.双曲线 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点 在“上”区域内，则双曲线离心率 的取值范围是   ▲   ．
　　11.如图，三棱柱 的所有棱长均等于1，且
　　，则该三棱柱的体积是  ▲  ．
　　12.已知函数 的图象在点 处的切线
　　恰好与直线 平行，若 在区间 上
　　单调递减，则实数 的取值范围是   ▲   ．
　　13.已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是   ▲   ．
　　14.已知函数  ，
　　且 ，则满足条件的所有整数 的和是   ▲   ．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　15.（本小题满分14分）
　　已知函数 .
　　（1）求 的值；
　　（2）求 的最大值及相应 的值．
　　16.（本小题满分14分）
　　如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 ⊥平面 ， , , 为 的中点，求证：