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　　《排列、组合的基本问题》教学实录
　　师：上节课我们对分类计数原理和分步计数原理进行了复习，掌握了类间相加，步间相乘的道理.我们这节课复习排列、组合的基本问题.(点课题，板书)通过课前预习，请同学们回答下列几个问题： 
　　1.排列、排列数的概念.
　　2.组合、组合数的概念.
　　3.排列数运算公式.
　　4.组合数运算公式.
　　5.组合数运算性质.
　　学生A：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列.
　　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数，记作.
　　学生B：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素拼成一组，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合.
　　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数，记作.
　　师：排列与元素顺序有关，而组合与元素顺序无关.
　　学生C：.
　　学生D：.
　　学生E：.
　　师：下面练习三道题，用多媒体把三道题投到大屏幕上.
　　1.已知，求n的值.
　　2.有4名男生，5名女生，全体排成一排，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲只在中间或在两头位置上；(2)甲不站在排头，乙不站在排尾；(3)男女生各站在一起；(4)男生不相邻；(5)男女相间；(6)甲乙丙从左到右顺序保持不变.
　　3.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名队长.现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
　　(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选.
　　第一题找一名学生口答，教师板书：
　　学生F：由得3≤n≤11，
　　又原不等式等价于，
　　即(13-n)(12-n)＞(n-2)(12-n)＞(n-1)(n-2).
　　解得.所以3≤n≤6，即n=3，4，5，6.
　　师：解决有条件限制的排列组合问题解题思路：看第二题.
　　师：第一问，生G：“在”型，；
　　师：利用第二问，解决有条件限制问题的三种考虑问题方法.
　　师：特殊元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有种.
　　师：特殊位置法：生I：先排首位有，再排其余，应考虑乙在尾时要除去，种.
　　师：间接法：生J：种.
　　师：第三问，生K：捆绑型，.
　　师：第四问，生L：插空型，.
　　师：第五问，生M：相间型，.
　　师：第六问，生N：顺序固定，或.
　　师：看第三题.
　　生Q：一名女生，四名男生，故共有.
　　师：第二问，生P：将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有.
　　师：第三问：生Q：至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长，故共有，或采用排除法：.