约3820字。

　　《曲线的切线》教案
　　授课教师：周迎春，教材：人教版选修Ⅱ
　　一、教学目标
　　(一)知识目标
　　1、理解曲线在一点处的切线的概念。
　　2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法。
　　3、掌握用极限的思想定义切线的方法（即用割线的极限位置定义切线）。
　　(二)能力目标
　　1、培养学生从实际问题中去发现问题的能力，以及转化的数学思想。
　　2、培养学生用运动变化的眼光去认识问题的能力。
　　(三)德育目标
　　1、培养学生主动探索，勇于发现的科学性精神。
　　2、通过对复杂曲线切线的定义与已有圆锥曲线切线定义的对比培养学生科学求实的精神，培养学生用批判与发展的观点认识客观事物的思维品质。
　　二、教学重点与难点
　　教学重点
　　理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法。
　　教学难点
　　理解曲线在一点处切线斜率的基础上，根据已学极限知识，会求一条具体曲线(给出曲线方程)在某一点处的切线斜率。
　　三、教学方法与教学手段
　　教学方法：发现法（通过多媒体演示，当点向点靠近时，观察这条直线的位置，让学生自己通过所学极限知识定义切线和切线斜率）
　　教学手段：多媒体辅助教学（课前做两张图片，第一张：一个圆及其一条切线、一条抛物线及其一条切线和一条复杂曲线及与之相关的两条直线（其中一条与曲线只有一个交点但不是曲线的切线，另一条与曲线有两个交点但是曲线在其中一点处的切线）；第二张：教材上的图3—1（1）、图3—1（2）。其中第二张图片的图3—1（2）能演示运动时，直线的位置变化，并能显示直线的极限位置。）
　　四、教学过程
　　（一）课题导入
　　食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不少是圆柱形铝罐头。如果要使容积不变，什么情况下用的材料最省，实际上在生产和科研中，也经常会碰到什么条件下所用时间最少、效率最高等问题。对这些问题，我们常用函数观点将其转化成函数问题，最终归结为求函数的最大值、最小值。以前我们也学过求一些特殊函数(如直线、抛物线等)的最大值、最小值的方法。但对一些稍复杂的函数呢，例如三次、四次函数，有什么方法吗?这就是我们第三章要学习的内容——导数与微分。导数与微分的研究工作在17世纪有了重大的突破。研究工作开始主要集中在两个问题上，一个是曲线的切线问题，一个是求函数的最大值、最小值问题。下面，我们首先来学习导数概念的第一节——曲线的切线知识。