共5个课件，5份试题。对三角函数的内容进行了全面复习。

　　第三单元   三角函数
　　3.1   三角函数的概念
　　一、选择题
　　1. 设θ是第三象限角，且|cosθ2|＝－cosθ2，则θ2是(　　)
　　A．第一象限角    B．第二象限角   C．第三象限角   D．第四象限角
　　解析：由设θ是第三象限角知θ2是第二、四象限角，再由cosθ2≤0可得．
　　答案：B
　　2．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)
　　A．sinθ2    B．cosθ2   C．tanθ2   D．cos 2θ
　　解析：∵2kπ＜θ＜π2＋2kπ(k∈π＜θ2＜π4＋kπ(k∈π＜2θ＜π＋4kπ(k∈Z)．
　　可知θ2是第一、三象限角，sinθ2，cosθ2都可能取负值，只有tanθ2能确定为正值．
　　2θ是第一、二象限角或y轴正半轴上的角，cos 2θ可能取负值．
　　答案：C
　　3．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为(　　)
　　A．(π4，π2)∪(π，5π4)    B．(π4，π)
　　C．(π4，5π4)      D．(π4，π)∪(5π4，3π2)
　　解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2π)内，sin x＞cosx，则x∈(π4，
　　54π)．
　　答案：C
　　4．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是(　　)
　　A．(π2，34π)∪(π，5π4)        B．(π4，π2)∪(π，5π4)
　　C．(π2，34π)∪(5π4，32π)       D．(π4，π2)∪(34π，π)
　　解析：点P在第一象限，其纵坐标y＝tan α＞0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三项的取值范围中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三项．
　　答案：B
　　二、填空题
　　5．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，5)，且cos α＝24m，则sin α的值为________．
　　解析：设P(m，5)点到原点O的距离为r，则mr＝cos α＝24m，∴r＝22，sin α＝5r
　　＝522＝104.
　　答案：104
　　6．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为________．
　　解析：∵tan α＝－21＝－2，∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝43.
　　答案：43
　　7．函数y＝sin x＋－cos x的定义域是________．
　　解析：由题意知sin x≥0，－cos x≥0， 即sin x≥0，cos x≤0，∴x的范围为π2＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．
　　答案： [π2＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
　　三、解答题
　　8．已知角α的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，终边在直线y＝kx上，若sin α＝25，且cos α＜0，求实数k.
　　解答：由sin α＝25＞0，cos α＜0，知α位于第二象限，故k＜0，设P(x，kx)(x＜0)是
　　终边上一点，
　　则sin α＝kxk2x2＋x2＝－k1＋k2＝25⇒k＝－2.
　　9．已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，求扇形周长和弦AB的长．
　　解答：设 长为l，OA＝r，扇形OAB的面积为S扇形．∵S扇形＝12lr，∴12lr＝2.①
　　设扇形的圆心角∠AOB的弧度数为α，则|α|＝lr＝4，②
　　由①②解得r＝1，l＝4，∴扇形的周长为l＋2r＝4＋2×1＝6 (cm)．
　　如图所示，作OH⊥AB于H，则AB＝2AH＝2rsin2π－42
　　＝2rsin(π－2)＝2sin 2(cm)．
　　10．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0<α<π2时，sin α<α<tan α.
　　证明：如图，单位圆与α终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足
　　为M，连结AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于T，
　　则sin α＝MP，α＝ ，tan α＝AT，由S 扇形OAP<S△OAT，
　　即12OA• <12OA•AT，∴ <AT.又MP<PA< ，
　　因此MP< <AT.即sin α<α<tan α.
　　1．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时
　　针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函
　　数d＝f(l)的图象大致是(　　)
　　解析：∠AOP＝l，当0≤l≤π，d＝2sinl2，
　　当π<l≤2π，d＝2•sin(π－l2)＝2sinl2，∴d＝2sinl2，0≤l≤2π.
　　答案：C
　　2．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．
　　解答：设该扇形的半径为r米，连结CO(如图所示)．由题意，得CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°.
　　在△CDO中，CD2＋OD2－2CD•OD•cos 60°＝OC2，
　　即5002＋(r－300)2－2×500×(r－300)×12＝r2.
　　解得r＝4 90011≈445(米)，该扇形的半径OA的长约为445米．