此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共22小题，约4850字。
　　平面解析几何名师检测试题(A)
　　时间：120分钟　分值：150分
　　第Ⅰ卷　(选择题，共50分)
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
　　1.已知点F1、F2分别是双曲线4(x2)－5(y2)＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝4.5，则|PF2|等于(　　)
　　A．0.5或8.5   B．0.5
　　C．1.5   D．8.5
　　解析：由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝±4，因此
　　|PF2|＝0.5或8.5，但当|PF2|＝0.5时，|PF1|＋|PF2|<|F1F2|＝6，因此|PF2|＝0.5舍去，故|PF2|＝8.5.
　　答案：D
　　2.已知双曲线的两个焦点F1(－，0)、F2(，0)，P为双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为(　　)
　　A.2(x2)－3(y2)＝1   B.3(x2)－2(y2)＝1
　　C.4(x2)－y2＝1   D．x2－4(y2)＝1
　　解析：本题主要考查双曲线的定义、几何性质、焦点三角形等知识．不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，因为点P在双曲线上，所以可得：m2＋n2＝20(m·n＝2)
　　解之得：a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.
　　答案：C
　　3.已知双曲线1(2)－b2(y2)＝1与椭圆2(2)＋b2(y2)＝1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是(　　)
　　A．锐角三角形   B．直角三角形
　　C．钝角三角形   D．等腰三角形
　　解析：12＝e1(2)e2(2)＝1(2)·2(2)＝1(2)·2(2)，则a1(2)a2(2)＝a1(2)a2(2)＋(a2(2)－a1(2))b2－b4，所以a2(2)－a1(2)＝b2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选B.
　　答案：B
　　4.椭圆C1：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左准线为l，左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的左准线为l，焦点为F2，记P为C1与C2的一个交点，则|PF1|(|F1F2|)－|PF2|(|PF1|)＝(　　)
　　A.2(1)   B．1
　　C．2   D．值与a，b有关
　　解析：作出草图，由题设及椭圆的两个定义和抛物线的定义知，|PF1|(|F1F2|)＝|PF1|(2c)，∵|PF2|(|PF1|)＝e，
　　|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝1＋e(2a)，|PF1|＝1＋e(2ea)，
　　则|PF1|(|F1F2|)－|PF2|(|PF1|)＝1＋e(2ae)－a(c)＝1＋a(c)－a(c)＝1，故选B.
　　答案：B
　　5.已知直线y＝k(x－3)，(k∈R)与双曲线m(x2)－27(y2)＝1，某学生作了如下变形，由＝1(y2)消去y后得到形如Ax2＋Bx＋C＝0的方程，当A＝0时，该方程恒有一解；当A≠0时，Δ＝B2－4AC≥0恒成立，假设学生的演算过程是正确的，根据学生演算过程所提供的信息，求出实数m的范围为(　　)
　　A．[9，＋∞)   B．(0,9]
　　C．(0,3]   D．[3，＋∞)
　　解析：本题考查了直线与双曲线的位置关系及简单的逻辑推理．由已知条件可推得直线与双曲线恒有公共点，且直线过定点(3,0)，∴点(3,0)在双曲线右支上或在其右支的右侧，即得≤3，解之得0<m≤9，故应选B.
　　答案：B
　　6.经过椭圆4(x2)＋3(y2)＝1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点(　　)
　　A．(2,0)   B．(2(5)，0)
　　C．(3,0)   D．(2(7)，0)
　　解析：依题意，选取过椭圆4(x2)＋3(y2)＝1右焦点且垂直于x轴的弦为AB，则A、B坐标分别为(1，2(3))、(1，－2(3))，右准线方程为x＝4，所以过A作右准线的垂线，垂足M(4，2(3))所以直线BM方程为y＝x－2(5)，由于所给选项均为x轴上的点，直线BM与x轴交点为(2(5)，0)，所以选择B.
　　答案：B
　　7.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线l的方程是ax＋by＝r2，那么(　　)
　　A．m∥l，且l与圆相交   B．l⊥m，且l与圆相交
　　C．m∥l，且l与圆相离   D．l⊥m，且l与圆相离
　　解析：∵M(a，b)是圆内一点，则有a2＋b2<r2.
　　圆心到直线l的距离d＝a2＋b2(|－r2|)>r.
　　∴l与圆相离．
　　设A(x1，y1)、B(x2，y2)为直线m与圆的两交点，
　　则有＝r2，②(2)
　　①－②可得km＝x2－x1(y2－y1)＝－y1＋y2(x1＋x2)，③
　　又∵M(a，b)为A、B的中点，则有2(x1＋x2)＝a，2(y1＋y2)＝b，
　　将其代入③，有km＝－b(a)＝k1，∴l∥m.
　　答案：C