北京市宣武区高三第一次质量检测数学试题（理科）
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共20题，约5460字。
北京市宣武区高三第一次质量检测数学(理科)
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，N＝{x||x|<2，x∈R}，则M∩N等于( )
A.∅ B.{x|－1≤x<2}
C.{x|－2≤x<－1} D.{x|2≤x<3}
1.B 【解析】∵M＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}＝[－1,3]，N＝{x||x|<2，x∈R}＝(－2,2)，∴M∩
N＝[－1,2).
本题考查了不等式的解法及集合的交集运算，属基础题.
2.若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是( )
A.a∥β，α⊥β B.a⊂β，α⊥β
C.a⊥b，b∥α D.a⊥β，α∥β
2.D 【解析】由a∥β，α⊥β可得a∥α或a与α相交；由a⊂β，α⊥β，可得a∥α或a与α相交；由a⊥b，b∥a可得a∥α或a与α相交；由a⊥β，α∥β可得a⊥α.
本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的充要条件的判断.属空间想象能力题.
3.函数y＝3x＋1(－1≤x<0)的反函数是( )
A.y＝1＋log3x(x>0) B.y＝－1＋log3x(x>0)
C.y＝－1＋log3x(1≤x<3) D.y＝－1＋log3x(－1≤x<3)
3.C 【解析】由y＝3x＋1(－1≤x<0)可得y∈[1,3)，且x＝－1＋log3y，∴函数y＝3x＋1(－1≤x<0)的反函数y＝－1＋log3x(1≤x<3).
本题考查了指数型函数的反函数的求解方法，解题中要注意原函数的值域的求解.
4.已知两个向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，若(a＋2b)//(2a－2b)，则x的值是( )
A.1 B.2 C.12 D.13
4.C 【解析】∵(a＋2b)∥(2a－2b)，∴(1＋2x,4)∥(2－2x,2)，即得2＋4x＝8－8x，解之得
x＝12.
本题考查了平面向量的加法与减法的坐标表示及两向量平行的坐标表示，运算过程中要注意坐标的运算顺序.
5.已知x，y满足条件x≤2，y≤1，x＋2y－2≥0，则x－y的取值范围是( )
A.[1,2] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[－2，－1]
5.B 【解析】不等式组x≤2y≤1x＋2y－2≥0所表示的可行域如图所示，当平行直线系x－y＝z过点A(2,0)、B(0,1)时，目标函数z＝x－y分别取得最大值2和最小值－1.
本题考查了线性规划问题，此类问题对考生的作图能力要求较高.
6.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有( )
A.30种 B.25种 C.24种 D.20种
6.A 【解析】可以将两个小品节目依次插入，第一个小品插入有C15种方法，第二个小品插入有C16种方法，由分步计数原理可得6个节目不同的排列方法有C15C16＝30种.
本题考查了利用排列组合知识解决日常生活中常见的排列问题，此题也可以利用消序法A66A44＝30来求解.
7.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N)的取值范围是( )
A.[12,16] B.[8，323]
C.[8，323) D.[163，323]
7.C 【解析】由{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，可得q3＝a5a2＝18，解之得q＝12，从而可得a1＝4，又由an＋1an＋2anan＋1＝q2＝14可得数列{anan＋1}是以8为首项，14为公比的等比数列，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝8(1－14n)1－14＝323(1－14n)∈[8，323).
本题考查了等比数列的通项公式及新生成数列的求和问题，此类考点是近来命题的追踪点，应当很好地去研究.
8.已知定义域是全体实数的函数y＝f(x)满足f(x＋2π)＝f(x)，且函数g(x)＝f(x)＋f(－x)2，函数h(x)＝f(x)－f(－x)2.现定义函数p(x)，q(x)为：p(x)＝g(x)－g(x＋π)2cosx(x≠kπ＋π2)0 (x＝kπ＋π2)，
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