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　　课    题：§3.1二维形式的柯西不等式
　　教学目标： 1、认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式.
　　2、通过对二维的柯西不等式的探究、思考和讨论，使学生从数形两方面认识定理1和定理2的等价关系，体会数形结合的数学思考方法.
　　3、通过观察、思考引出二维形式的三角不等式，并能用代数方法证明.
　　4、会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系.
　　教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式，利用二维柯西不等式解决问题
　　教学难点：如何变形，套用已知不等式的形式.
　　教学过程：
　　一、创设情境：
　　1、有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式.
　　如均值不等式: .
　　本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养.
　　2、练习：已知a、b、c、d为实数，求证：
　　证明：（比较法） =….=
　　二、讲授新课：
　　1. 柯西不等式：
　　① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则 .
　　→ 即二维形式的柯西不等式   → 什么时候取等号？
　　定理1：（二维形式的柯西不等式）若 都是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立。
　　② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
　　证法二：（综合法）
　　.   （要点：展开→配方）
　　证法三：（向量法）设向量 ， ，则 ， .
　　∵  ，且 ，则 .  ∴ …..
　　证法四：（函数法）设 ，则 ≥0恒成立. ∴  ≤0，即…..
　　③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？等号成立的条件是什么？
　　⑴若 都是实数,则 .当且仅当 时,等号成立.
　　⑵若 都是实数,则 .当且仅当 时,等号成立.
　　⑶ .
　　④ 提出定理2：设 是两个向量，则 .即柯西不等式的向量形式
　　→ 讨论：上面时候等号成立？（ 是零向量，或者 共线）
　　定理2：（柯西不等式的向量形式）若 是两个向量,则 .当且仅当 是零向量或存在实数 ，使 时,等号成立.
　　探究：试从不等式① 推导不等式② ，再进行反方向的推导，从数形结合的角度体会两者的等价关系。（课后思考）
　　2. 三角不等式：
　　探究：阅读课本第33页观察内容.进而发现：
　　定理3(二维形式的三角不等式)：设 ，那么
　　.当且仅当 时,等号成立.
　　讨论：其几何意义？（构造三角形） →如何从代数的角度证明这个不等式？如何利用