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　　第一课时   3.1  二维形式的柯西不等式（一）
　　教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义， 并会证明二维柯西不等式及向量形式.
　　教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式.
　　教学难点：理解几何意义.
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？
　　答案： 及几种变式.
　　2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证
　　证法：（比较法） =….=
　　二、讲授新课：
　　1. 教学柯西不等式：
　　① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则 .
　　→ 即二维形式的柯西不等式   → 什么时候取等号？
　　② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
　　证法二：（综合法）
　　.   （要点：展开→配方）
　　证法三：（向量法）设向量 ， ，则 ， .
　　∵  ，且 ，则 .  ∴ …..
　　证法四：（函数法）设 ，则
　　≥0恒成立.
　　∴  ≤0，即…..
　　③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？
　　变式：  或 
　　或 .
　　④ 提出定理2：设 是两个向量，则 .
　　即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ）
　　→ 讨论：上面时候等号成立？（ 是零向量，或者 共线）
　　⑤ 练习：已知a、b、c、d为实数，求证 .
　　证法：（分析法）平方 → 应用柯西不等式    → 讨论：其几何意义？（构造三角形）
　　2. 教学三角不等式：
　　① 出示定理3：设 ，则 .
　　分析其几何意义 → 如何利用柯西不等式证明
　　→ 变式：若 ，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？  
　　3. 小结：二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式（两点、三点）
　　三、巩固练习：
　　1. 练习：试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式   2. 作业：教材P37  4、5题.
　　第二课时   3.1  二维形式的柯西不等式（二）
　　教学要求：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系.
　　教学重点：利用二维柯西不等式解决问题.
　　教学难点：如何变形，套用已知不等式的形式.
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 提问：二维形式的柯西不等式、三角不等式？ 几何意义？
　　答案： ；
　　2. 讨论：如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维？
　　3. 如何利用二维柯西不等式求函数 的最大值?
　　要点：利用变式 .
　　二、讲授新课：
　　1. 教学最大（小）值：
　　① 出示例1：求函数 的最大值？