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共21道小题，约3180字。　　
    湖北省荆州市09-10学年质检高三模拟考试文科数学试题
　　一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长 到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（    ）
　　A.圆           B.椭圆
　　C.双曲线的一支        D.抛物线
　　1.A解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值
　　∵|PQ|=|PF2|，
　　∴|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.
　　2. 设 为指数函数 . 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)， 四点中，函数  
　　与其反函数 的图像的公共点只可能是点           
　　A. P           B. Q           C. M          D. N
　　2.（函数）  取 ，把坐标代入检验， ，而 ，∴公共点只可能是点N. 选D.
　　3. 若对所有实数 ，均有 ，则 （     ）. 
　　. ；　　　 . ；　　 . ；　　 . ．
　　3（三角函数）D记  ，则由条件 恒为 ，取 ，得 ，则 为奇数，设 ，上式成为 ，因此 为偶数，令 ，则 ，故选择支中只有 满足题意．
　　4. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（     ）
　　A.           B.         C.  3          D. 
　　4(几何)建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0), B(0,1,0), ,  ，P(x,y,0).于是有 由于AM⊥MP，所以
　　，即 ，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为 。   因此 选 B。
　　5. 已知关于 ， 的方程组 仅有一组实数解，则符合条件的实数 的个数是（   ）
　　A、1      B、2      C、3       D、4
　　5（直线与圆）若 ，显然方程组仅有一组解（0，0），故 符合条件；
　　若 ，则 的图象是一个以 为圆心，以 为半径的圆，而 表示直线．由题设条件知 ，即 ，解得 ．
　　综上所述，符合条件的实数 共有3个．故答案选C．
　　6. 有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，则棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站. 游戏规定：若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站，则玩家获胜，游戏结束；若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站，则玩家失败，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为pn (n∈N，n≤100)，可以证明： (2≤n≤100)，则每次玩该游戏获胜的概率是                 
　　A.       B.        C.      D.  
　　6（数列，概率）由 ，得 .由已知， ， ，
　　则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 .
　　所以 
　　.
　　所以玩该游戏获胜的概率是 ，故选A.
　　7. 在长方体 中，棱 ， ，点 是线段 上
　　的一动点，则 的最小值是
　　A.        B. 　 C.      D.  
　　解：如图， 将 沿 为轴旋转至与平面 共面，得 ，
　　则 ，故       
　　．
　　等号当且仅当 为 与 的交点时取得．
　　故答案选D
　　8. 已知点P是双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、
　　右焦点，I为△ 的内心，若 成立，则 的值为（    ）    
　　A．  B．  C．             D．