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      组合
　　●知识梳理
　　1.组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C 表示.
　　2.组合数公式C = .
　　3.组合数的两个性质：
　　（1）C =C ；（2）C =C +C .
　　●点击双基
　　1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是
　　A.140     B.84     C.70     D.35
　　解析：取3台分两类：①2台甲型1台乙型，有C •C 种；
　　②1台甲型2台乙型，有C •C 种.
　　∴C •C +C •C =30+40=70（种）.
　　答案：C
　　特别提示
　　先从甲型、乙型中各抽1台，有C •C 种，再从余下的中选1台，有C 种，
　　故有C •C •C =140（种）.解法不正确.
　　2.（2004年北京，理17）从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则 等于
　　A.        B.        C.        D. 
　　解析：n=C =10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”，故m=2.
　　∴ = = .
　　答案：B
　　3.已知{1，2} X {1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有_____________个.
　　A.2 B.6 C.4 D.8
　　解析：由题意知集合X中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，
　　故有C +C +C +C =8（个）.
　　答案：D
　　4.（2003年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.
　　解析：设四棱锥为P—ABCD.（1）P：C ，A：C ，B：C ，C与B同色：1，D：C .
　　（2）P：C ，A：C ，B：C ，C与B不同色C ，D：C .
　　共有C •C •C •1•C +C •C •C •C •C =420.
　　答案：420
　　5.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.
　　解析：把10个名额分成8份，每份至少一个名额即可，用隔板法：C =C =36.
　　答案：36
　　●典例剖析
　　【例1】 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?
　　解：由题意可知，只会英语的有6人，只会日语的有2人，英语和日语都会的有1人.
　　以只会英语的人数分类，C •C •C +C •C =20.
　　【例2】 设集合A={1，2，3，…，10}，
　　（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；
　　（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1+a2+a3+…+an的值.
　　解：（1）A的3元素子集的个数为n=C =120.
　　（2）在A的3元素子集中，含数k（1≤k≤10）的集合个数有C 个，因此a1+a2+…+an=
　　C ×（1+2+3+…+10）=1980.
　　评述：在求从n个数中取出m（m≤n）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个