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　　共21题，约2700字。
     上海市四校2009届高三质量调研
　　高三数学试卷(理科)
　　命题人：王新新 审核：雷锋瑞 校对：刘超
　　考生注意：
　　1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.
　　2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
　　题号 一 二 三 总分
　　16 17 18 19 20 21 
　　得分 
　　一、填空题 (本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
　　1．已知 ，若 为纯虚数，则 的值为 。     
　　2．已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 。           
　　3．已知函数 ， 。
　　4．球面上有A、B、C三点，AB＝AC＝2， ，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为 。
　　5．已知数列 满足： ，且对任意的正整数 ，都有 ，若数列 
　　的前 项和为 ，则 。
　　6．若 ，且 ，则 _________。
　　7．已知双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 。 
　　8．已知对于任意实数 ，函数 满足 ，若方程 有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为              。
　　9．袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为 ，则袋中黑球的个数为 。
　　10． 中， 分别是角 的对边，已知 ， ，现有以下判断:
　　①  不可能等于15；② 若 ,则 ；③若 ,则 有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上____________。
　　11．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E
　　是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，
　　设， ， ，且 ，则△BDF的面积S的最
　　大值是               。
　　二、选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分。
　　12．设已知全集 ，集合  ，则 等于                                                          (   ) 
　　（A）        （B）      （C）           （D）  
　　13．设                         （  ）
　　(A)0         (B)1            (C)2             (D)3
　　14．已知点 是直线 上一动点，PA、PB是圆 的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB（C为圆心）面积的最小值为2，则k的值为  （  ）
　　（A）3 （B）  （C）  （D）2
　　15．已知不等式 对于 , 恒成立,则实数 的取值范围是(    )
　　（A）   （B）  （C）    （D） 
　　三、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.