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约6740字。
　　浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题
　　数    学
　　时量：120分钟  满分：150分
　　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．设全集是实数集，函数的定义域为，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（    ）
　　A．        B．       
　　C．         D．
　　2．林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽取测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（    ）
　　A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
　　B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
　　C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
　　D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
　　3．已知、、为的三个内角、、的对边，向量，
　　．若，且，则角、的大小分别为（    ）
　　A．，          B．，         C．，           D．，
　　4．函数与的图象所围成的封闭图形的面积为（    ）
　　A．              B．               C．               D．
　　5．已知命题，命题有实根，则是的（    ）
　　A．必要不充分条件                          B．充分不必要条件
　　C．充要条件                                D．既不充分也不必要条件
　　6．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱长的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（    ）
　　A．                B．            
　　C．                   D．
　　7．如图，在直角坐标系中，是半圆：的直径，是半圆上任一点，延长到点，使，当点从点运动到点时，动点的轨迹的长度是（    ）
　　A．             B．             C．              D．
　　8．幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是．运用此方法可以探求的一个单调递增区间是（    ）
　　A．          B．              C．            D．
　　二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
　　9．已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．
　　10．的展开式中的系数是________．
　　11．把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则能构成 三角形的概率为            ．
　　12．的计算可采用如图所示算法，则图中①处应填的条件是           ．
　　13．为了支援边远山区的教育事业，我市决定将某校4名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有_____种．
　　14． 已知双曲线的焦距为，离心率为，若点与到直线的距离之和，则的取值范围是_______．
　　15．直线（为参数，为常数且）被以原点为极点，轴的正半轴为极轴的曲线：所截．则曲线的直角坐标方程为__________；设直线与曲线的交点为、，则________．
　　三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　16．（本小题12分）
　　在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性