《正弦定理》教案1

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  • 资源类别: 苏教版 / 高中教案 / 必修五教案
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  • 更新时间: 2010/1/23 12:40:07
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资源简介:
有教案,有教学设计说明,有说课稿。  
    《正弦定理》教案
  南京市金陵中学 韩蕾
  普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5
  教学目标
  知识与技能
  通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理,并能解决一些简单的三
  角度量问题.
  过程与方法
  经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力及
  归纳、猜想、论证能力.
  情感、态度与价值观
  1. 通过实际问题的解决,培养学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣,
  让学生感受到数学知识既来源于生活,又服务于生活.
  2.让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美.
  教学重点、难点
  本节课的重点是正弦定理的发现和证明过程,难点是正弦定理的推导和证明.
  教学方法与教学手段
  本节课师生互动探究,采用启发式和问题式教学方法,结合现代教育技术,师生共
  同合作完成正弦定理的发现和证明,并能进行简单的运用.
  教学过程
  一、问题情境
  如图1,要在河岸两侧A,B两点间架一座桥.由于环境因素不可直接测量A,B两点间的距离.站在与A同侧的河岸,可用的工具有皮尺、直尺和测角仪,你能间接测量出A、B间的距离吗?
  探索:
  (1)如果在与A同侧的沿岸公路上取一点C,能否借助测量工具在△ABC中求出A,B间的距离?
  (2)结合实际情况,在△ABC(如图2)中哪些量能直接测量?
  (3)在△ABC中,由上面几个直接测量得出的量,能否求AB的长度?
  如图2,在△ABC中,已知A=75º,C=60º,AC=100,求AB.
  分析:对于这个从实际问题中抽象出的数学问题,可以尝试将非直角三角形转化为直角三角形来解决:
  解:如图3,过点A作AD⊥BC,垂足为D.
  因为在Rt△ACD中,AD=ACsinC.
  在Rt△ABD中,AD=ABsinB.
  所以ACsinC=ABsinB,即AB=ACsinCsinB.
  又因为B=180º-60º-75º=45º,
  所以AB=100×3222=506.
  二、学生活动
  等式“ACsinC=ABsinB”起着非常重要的作用,它就像一座桥梁,沟通了三角形中边与角的关系.如果将△ABC中,角A,B,C的对边分别记为a,b,c,那么该等式可以改写为                               bsinC=csinB,
  即                              bsinB=csinC.
  如果舍弃本题中三角形边与角的特殊性,这个式子是否对于任意的三角形都成立呢?
  提出猜想:对于任意的三角形都有bsinB=csinC.
  三、建构数学
  猜想需要严格证明才能成为定理.用分类讨论的思想,按照从易到难、从直观到抽象的认知规律,证明猜想,得出正弦定理.证明过程如下:
  证明:1°若C为锐角,
  则                     AD=bsinC=csinB,
  所以                      bsinB=csinC;
  2°若C为直角,
  则                     bsinC=b,csinB=b,
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