《导数的几何意义》课堂实录

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  • 资源类别: 人教版 / 高中教案 / 选修二教案
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  • 更新时间: 2009/12/29 13:02:31
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资源简介:
约2870字。  
    海南华侨中学张红
  参加海口市青年教师优质课比赛教学实录
  (根据视频整理海南华侨中学数学组张红)
  教学课题:导数的几何意义
  幻灯片:
  教学开始:
  (正式铃声):教师:上课,学生(全体起立)(齐):老师好!教师:同学们好!请坐下.
  引入开场白:(教师)上一节课我们学习了导数的概念,知道导数是对变化率的一种“度量”.今天我们要学习导数另一体现形式,导数的几何意义.我们先从曲线的切线定义开始我们的探究.
  板书课题:§1.1.3导数的几何意义
  切换幻灯片,进入下一个幻灯片.
  温故知新 诱发思考:
  1.温故环节:
  教师提问:初中平面几何中圆的切线的定义是什么?
  学生:直线和圆有惟一公共点时,直线叫做圆的切线,惟一公共点叫做切点.
  (教师切换直线与圆相切的图片):
  教师:好的,回答的很对!请坐下.
  老师:这个定义适用不适用于一般曲线的切线的定义呢?
  学生:不适用,如直线与抛物线只一个公共点,直线不一定与抛物线相切,可能是相交,例如直线与抛物线的轴平行时.
  教师:很好,我们在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,知道,直线若与双曲线的渐近线平行时,直线不与双曲线相切,直线与抛物线的轴平行时,直线也不与抛物线相切.
  教师:我们知道“直线与圆锥曲线只有惟一公共点”是“直线与圆锥曲线相切”的必要条件,并不是充分条件,直线与一般曲线相切,直线与曲线是不是只有一个公共点呢?
  学生:嗯……(思考不语)
  教师:(提示)大家可以先在纸上画条正弦曲线和一条直线可能有什么情形?(学生举手),那个男同学你讲一下.
  学生:我画的直线与曲线有无数个切点,如过顶点与x轴平行的直线,也可以直线与曲线相切,同时直线还与直线相交(学生回答时,教师根据学生回答的作出草图).
  教师:这个同学回答的很完整,下面幻灯片(切入新的幻灯片).
  2.知新环节:
  教师:(强调):圆是一种特殊的曲线,这种定义并不适用于一般曲线的切线.如图曲线c,直线l3虽然与曲线c有惟一公共点,但它与曲线c不相切;而另一条直线l2,虽然与曲线c有两个公共点B和C,但与曲线c相切于点B.因此,直线与曲线的公共点的个数不能用来定义一般曲线的切线.我必须用新的方法——逼近法来定义曲线的切线(切入新的幻灯片).
  实验观察 思维辨析:
  1.实验观察:
  如图,当点 ( , , , )没着曲线 趋近点 时,割线 的变化趋势是什么?
  教师先用标鼠慢慢使PN逼近P,割线 就慢慢逼近切线PT,老师再点击“还原”按钮,点击“逼近”按钮,使割线 就逼近切线PT,教师演示让学生观察,直观得到切线的定义.
  1.曲线的切线的定义(逼近法):(板书)
  当 时,割线 (确定位置) ,(板书)
  PT叫做曲线在点P处的切线.(板书)
  实验观察 思维升华:
  教师:(切入下一个幻灯片)下面我们选用一个同学们熟悉的函数来探究函数的导数的几何意义(直接切入目标).
  设函数 ,已知点 是函数图像上的点,教师先用几何画板演示,割线逼近时在 处切线的斜率,再由学生上台演板用定义计算函数在 处的导数.
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