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　　约3000字 上海市08-09学年高二下学期七校联考试题 
　　数     学
　　本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
　　一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.
　　1.直线 的倾斜角           . 
　　2.若复数  ( 为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为          .
　　3.直线l过点 ，且它的一个法向量 ,则直线l的方程为                
　　4. 给出以下四个命题 :
　　①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
　　②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
　　③如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行;
　　④如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.
　　其中所有真命题的序号为            .
　　5.已知方程  表示椭圆，则实数k的取值范围为           .
　　6.如图，在正方体 中， 分别为 ， ，
　　， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于       .
　　7.圆 关于直线 对称的圆
　　方程为                    .
　　8.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线
　　的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是     . 
　　9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 的重心与抛物线的
　　焦点F重合，则 的值为        .  
　　10.设坐标原点为O，抛物线 与过点 的直线交于A、B两点，若 ,
　　则 的值为         . 
　　11. P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆 和 
　　上的点，则|PM|－|PN|的最大值为           
　　12.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径, 当且仅当这条直线和这
　　个圆恰有一个公共点”  .给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题                    
　　.
　　二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四
　　个结论，其中有且只有一个结论是正确的）
　　13. “双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的  【    】
　　A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件
　　C.充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件
　　14.已知 ，且 为虚数单位，则 的最大值是       【    】
　　A.4                                          B.5           
　　C.6                                          D.7 
　　15. 平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且 交 于点 ，则动点 的轨迹是                                                      【    】
　　A．一个圆                 B．双曲线的一支
　　C．一个椭圆             D．一条直线 
　　16. 设a, bÎR, ab≠0，那么，直线 ax-y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是   【    】 
　　A                   B                 C                 D
　　三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
　　17．（本题满分12分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
　　如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
　　(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的大小；
　　(2)求异面直线BE与CD所成角的大小.（以上结果均用反三角函数表示）