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　　约2220字 江苏省泰州市08--09学年度高二第二学期期末联考
　　数学（理科）
　　(考试时间：120分钟   总分160分) 
　　命题人：  张乃贵（兴化周庄高中）  吴明德（泰兴一高）  钱德平（姜堰二中）
　　审题人：  吴卫东（省泰兴中学）         石志群（泰州市教育局教研室）
　　参考公式：
　　线性回归方程系数公式： ，其中 ， ． 
　　概率公式：  ，  ．
　　注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
　　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
　　1．极坐标系中，点 到点 的距离是   ▲   ． 
　　2．椭圆的参数方程是  （ 为参数），则它的离心率为   ▲   ． 
　　心脏病 无心脏病
　　患高血压 184 61
　　不患高血压 91 9
　　3．某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：
　　根据表中数据可以求得 ，因为 ≥ 
　　，所以有   ▲   的把握认为：中年人高血压与心脏病有关. 
　　4． 的展开式中含 的项为   ▲   ． 
　　5．用 这四个数字能组成   ▲   个没有重复数字的四位数. 
　　气温(0C) 14 12 8 6
　　用电量(度) 22 26 34 38
　　6．某单位为了了解用电量 度与气温 之间的关系，随机统计了某 天的用电量与当天气温． 
　　由表中数据得线性回归方程 中 ，据此预测当气温为 时，用电量的度数约为   ▲   ． 
　　7．已知复数 满足 ，则 的最小值是   ▲   ．     
　　8．一种报警器的可靠性为 ％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到
　　▲   ． 
　　9．已知 ，则 的值为   ▲   ． 
　　10．定义在实数集 上的函数 满足 ，若 ，则 的值为   ▲   ．
　　11．在平面直角坐标系中， 的顶点 、 分别是离心率为 的圆锥曲线 的焦点，顶点 在该曲线上.一同学已正确地推得：当 时，有 ．类似地，当 、 时，有    ▲    . 
　　12．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为   ▲   ．
　　13．已知 是给定的正整数，整数 、 满足不等式 ，则整数对 的个数为   ▲   ． 
　　14．一袋中装有 只红球和 只黑球（所有球的形状、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中. 现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为 ，则当    ▲   时，使得 最大.
　　二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 
　　15．（本题满分14分）已知复数 满足  ．
　　（1）求复数 ；（2） 为何值时，复数 对应点在第一象限．  
　　16．（本题满分14分）在直角坐标系中以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 的圆心的极坐标 ，半径 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）．      
　　（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；
　　（2）将直线 的参数方程化为普通方程，并判断直线 与圆 的位置关系.
　　17．（本小题满分14分）某游乐场举办“迎国庆”有奖射击活动，规定参与者每人射击三次，三次全中，奖励价值 元的小礼品；中两次且连中，奖励价值 元的小礼品；中两次但不连中，奖励价值 元的小礼品；只中一次，奖励价值 元的小礼品；不中的则没有奖品.设某人射击一次中靶的概率为 ，用 表示获得奖品的金额数.
　　（1）求 的概率分布表；
　　（2）求 .
　　18．（本小题满分16分）已知   ．
　　（1）若 ，求证： ；
　　（2）设 ，求 的值；      
　　（3）设 、 ，是否存在 ，使得 ，若存在，求出 ，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
　　19．（本小题满分16分）已知数列 的首项为 ，   .
　　（1）若 为常数列，求 的值；